包庇纵容黑社会性质组织罪的管辖机关主要是公安机关，具体由公安机关的刑事侦查部门负责侦查，检察机关则负责审查起诉，法院负责审判。以下是对此问题的详细分析：

1. 公安机关的侦查管辖：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关是刑事案件的主要侦查机关。对于包庇纵容黑社会性质组织罪这样的严重犯罪，公安机关的刑事侦查部门会负责立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，并抓捕犯罪嫌疑人。
   • 公安机关在侦查过程中，有权采取各种侦查措施，如询问犯罪嫌疑人、询问证人、搜查、扣押、鉴定等，以获取充分的证据来支持案件的进一步处理。

2. 检察机关的审查起诉管辖：

   • 公安机关侦查终结后，会将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会对公安机关移送的案件进行全面审查，包括证据的充分性、犯罪事实的清晰性、法律适用的正确性等。
   • 如果检察机关认为案件符合起诉条件，会向法院提起公诉；如果认为案件不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定或要求公安机关补充侦查。

3. 法院的审判管辖：

   • 法院是刑事案件的审判机关。对于检察机关提起公诉的包庇纵容黑社会性质组织罪案件，法院会依法进行审理，并作出判决。
   • 法院在审理过程中，会充分听取控辩双方的意见，审查证据，查明事实，并根据法律规定作出公正的判决。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如案件涉及国家安全、恐怖活动等，可能会由国家安全机关或专门机关负责侦查，但包庇纵容黑社会性质组织罪通常不属于这类特殊情况。
• 如果案件涉及跨地区或跨国犯罪，可能会涉及多个管辖机关的协作和配合，但基本原则仍然是公安机关负责侦查，检察机关负责审查起诉，法院负责审判。

法律建议：

• 如果您或您身边的人涉嫌包庇纵容黑社会性质组织罪，应尽快向公安机关投案自首，并积极配合侦查工作，以争取从轻或减轻处罚。
• 在案件处理过程中，应尊重法律程序，不要试图逃避或干扰司法机关的正常工作，否则可能会面临更严重的法律后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。