在司机全责的情况下，雇主通常需要承担连带赔偿责任，但具体责任范围需根据事故具体情况、司机行为性质及雇主过错程度等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、雇主承担连带赔偿责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。在交通运输领域，若司机是在执行工作任务过程中发生交通事故并承担全责，那么雇主（即用人单位）通常需要承担连带赔偿责任。这意味着，受害者可以选择向司机或雇主中的任何一方或双方主张赔偿。
二、雇主承担责任的具体情形
司机执行工作任务时发生事故：
- 若司机是在执行雇主安排的工作任务时发生交通事故，且事故责任完全由司机承担，那么雇主需要承担连带赔偿责任。
- 例如，司机在为公司送货途中发生交通事故，造成他人损害，公司作为雇主需要承担赔偿责任。
司机存在故意或重大过失：
- 如果司机在事故中存在故意或重大过失行为（如酒驾、超速、闯红灯等），且这些行为是导致事故发生的直接原因，雇主在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。
- 这是因为，司机作为专业驾驶员，应当遵守交通规则，确保行车安全。若因司机故意或重大过失导致事故，雇主在承担赔偿责任后，有权要求司机承担相应的经济责任。
雇主存在过错：
- 如果雇主在事故发生前存在过错行为（如未对司机进行必要的安全教育、未提供符合安全标准的车辆等），且这些过错行为与事故发生存在因果关系，那么雇主可能需要承担更大的赔偿责任。
- 例如，雇主明知司机存在酒驾习惯，但仍安排其执行工作任务，结果发生交通事故。在这种情况下，雇主因存在过错行为，可能需要承担更大的赔偿责任。
三、雇主不承担责任的例外情形
司机非执行工作任务时发生事故：
- 若司机是在非执行工作任务期间发生交通事故，且事故责任完全由司机承担，那么雇主通常不需要承担赔偿责任。
- 例如，司机在下班后私自驾车外出，发生交通事故造成他人损害，公司作为雇主不需要承担赔偿责任。
第三方原因导致事故：
- 如果事故是由第三方原因导致的（如其他车辆违规行驶、道路设施故障等），且司机在事故中无过错或过错较小，那么雇主可能不需要承担全部赔偿责任。
- 在这种情况下，受害者可以向第三方主张赔偿，雇主可能只需承担部分或无需承担赔偿责任。
四、法律建议
对于雇主：
- 加强司机安全教育，提高司机安全意识。
- 定期对车辆进行安全检查和维护，确保车辆符合安全标准。
- 为司机购买足够的商业保险，以分散风险。
对于受害者：
- 及时收集证据，如事故现场照片、视频、证人证言等。
- 向交警部门报案，获取事故责任认定书。
- 根据事故责任认定书，向司机或雇主主张赔偿。
在事故处理过程中：
- 各方应保持冷静，积极协商解决纠纷。
- 若协商无果，可寻求法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。