购房合同丢失且开发商已不存在的情况下，您仍可通过以下途径解决相关问题：

1. 尝试补办或调取合同副本
   首先，您可以联系开发商的上级主管部门（如原股东、母公司或接管单位），询问是否留存合同副本或电子档案。若开发商已进入破产清算程序，可向破产管理人申请调取合同文件。同时，若您曾通过银行贷款购房，银行可能留存有合同复印件，可尝试申请调取。

2. 收集其他证明购房关系的证据
   若无法补办合同，需通过其他证据证明购房事实，例如：

   • 付款凭证：银行转账记录、收据、发票等，证明您已支付房款；
     
   • 房屋交付证明：物业费缴纳记录、水电费开户单、装修合同等，证明您已实际占有房屋；
     
   • 产权登记文件：若房屋已办理产权证，房产证是证明所有权的最直接证据；
     
   • 沟通记录：与开发商或销售人员的邮件、短信、微信等，证明双方曾就购房事宜达成一致。

3. 向不动产登记中心查询档案
   携带身份证、房产证（如有）等材料，到当地不动产登记中心申请查询房屋备案信息。购房合同通常会在房管部门备案，备案记录可作为证明购房关系的重要依据。

4. 通过法律途径解决争议
   若因合同丢失导致权益受损（如无法办理产权证、开发商违约等），可向法院提起诉讼。诉讼中需提供上述替代证据，证明购房事实及开发商的责任。法院会根据证据链综合判断，维护您的合法权益。

温馨提示：

• 购房合同是重要法律文件，建议未来妥善保管，并留存电子版或复印件；
  
• 若涉及复杂纠纷（如开发商破产、一房多卖等），可进一步向我咨询具体应对策略。