当庭追加第三人的法律规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款进行，以下是详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条：“对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。”这一条款明确了第三人参加诉讼的两种方式：一是第三人主动申请参加诉讼；二是由人民法院通知其参加诉讼。

2. 当庭追加第三人的情形：

   • 在诉讼过程中，如果发现案件的处理结果与某个未参与诉讼的第三人有法律上的利害关系，或者该第三人对诉讼标的有独立请求权，那么为了保障诉讼的公正性和效率，以及保护第三人的合法权益，法院可以在当庭决定追加该第三人为诉讼当事人。
   • 追加第三人通常发生在案件审理过程中，当法院认为有必要将某个未参与诉讼的实体纳入诉讼程序时。这可能是因为案件的处理结果将直接影响该实体的权益，或者该实体对诉讼标的有独立的请求权。

3. 当庭追加第三人的程序：

   • 法院在决定追加第三人时，会向该第三人发出参加诉讼通知书，告知其诉讼事项、权利义务等相关信息。
   • 第三人收到通知书后，有权选择是否参加诉讼。如果选择参加，则成为诉讼当事人之一，享有相应的诉讼权利并承担诉讼义务。
   • 如果第三人未在规定时间内参加诉讼，且未提出正当理由，法院可能会根据案件情况作出缺席判决或采取其他适当措施。

4. 当庭追加第三人的影响：

   • 追加第三人可能会改变原有的诉讼格局，增加诉讼的复杂性和不确定性。因此，法院在决定追加第三人时会谨慎考虑，确保追加的必要性和合理性。
   • 对于被追加的第三人来说，参加诉讼意味着其权益将受到法院判决的直接影响。因此，第三人应积极参与诉讼，充分行使诉讼权利，以维护自身合法权益。

在实际操作中，如果遇到需要当庭追加第三人的情况，建议如下：

• 及时向法院提出申请，说明追加第三人的理由和必要性。
• 准备好相关证据材料，以支持追加第三人的请求。
• 关注法院对追加第三人申请的审查结果，并根据法院的通知积极参与诉讼。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。