长期恐吓威胁他人可能构成的罪名，主要取决于行为的性质、情节严重程度以及造成的后果。以下是几种可能的情况：
不构成犯罪的情况：
- 若长期恐吓威胁行为情节较轻，未造成严重后果，通常属于违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，或者多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，将受到五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，将受到五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
构成寻衅滋事罪的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，将处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。这里的“恐吓威胁他人”包括但不限于口头威胁，还包括通过书面、电子通讯等手段进行的长期威胁。
- “情节恶劣”的认定通常综合考虑威胁恐吓的次数、手段、对象以及造成的后果等因素，如多次对他人进行长期威胁恐吓，导致他人心理恐惧、影响正常生活工作等情形。
构成敲诈勒索罪的情况：
- 若长期恐吓威胁是以勒索财物为目的，则可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
- “数额较大”一般以二千元至五千元为起点，但不同地区根据经济发展水平等因素可能有所不同。同时，两年内敲诈勒索三次以上的也视为“多次敲诈勒索”。
在判断长期恐吓威胁行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪时，应综合考虑以下因素：
- 行为的性质：是单纯的口头威胁还是伴随有其他违法犯罪行为，如殴打、损坏财物等。
- 情节的严重程度：包括威胁的手段、频率、持续时间以及是否造成他人恐惧心理等。长期、频繁的威胁通常比偶尔的威胁更为严重。
- 造成的后果：包括对他人人身安全、精神状态的影响以及对社会秩序的破坏程度等。若威胁导致他人精神失常、自杀等严重后果，将加重行为人的法律责任。
法律建议：
- 若您或他人正遭受长期恐吓威胁，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据，如聊天记录、录音、视频等，以便公安机关依法调查处理。
- 在报案前，您可以尝试与威胁者沟通，明确告知其行为的违法性和可能面临的法律后果，看是否能通过协商解决问题。但请注意，沟通时应保持冷静，避免激化矛盾。
- 若威胁行为已经对您或他人的生活、工作造成严重影响，您还可以考虑向法院申请人身安全保护令，以保护自己或他人的合法权益。
总之，长期恐吓威胁他人是一种严重的违法行为，可能构成不同的法律责任。因此，在面对此类行为时，请务必及时采取措施，依法维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。