关于羁押必要性审查申请书批准的可能性，这并非一个可以简单给出肯定或否定答案的问题，其批准与否受多种因素影响。以下是我从多个角度为你进行的分析：
一、羁押必要性审查的基本概念
羁押必要性审查，是指人民检察院依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对被逮捕的犯罪嫌疑人、被告人有无继续羁押的必要性进行审查，对不需要继续羁押的，建议办案机关予以释放或者变更强制措施的监督活动。这一制度的设立，旨在保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，避免不必要的羁押。
二、影响羁押必要性审查批准可能性的因素
案件性质与情节：
- 如果案件性质较轻，情节轻微，犯罪嫌疑人、被告人认罪态度好，且没有社会危险性，那么羁押必要性审查批准的可能性相对较大。
- 反之，如果案件性质严重，情节恶劣，或者犯罪嫌疑人、被告人存在逃跑、毁灭证据等风险，那么羁押必要性审查批准的可能性就会相对较小。
犯罪嫌疑人、被告人的个人情况：
- 包括年龄、健康状况、家庭情况等。例如，如果犯罪嫌疑人、被告人是未成年人、老年人或者患有严重疾病，且没有社会危险性，那么羁押必要性审查批准的可能性可能会增加。
- 另外，如果犯罪嫌疑人、被告人有固定住所、稳定工作或者家庭需要照顾，也可能成为考虑释放或变更强制措施的因素。
证据情况：
- 如果案件证据已经收集完毕，且犯罪嫌疑人、被告人已经认罪，那么继续羁押的必要性可能会降低。
- 反之，如果案件证据尚未收集完毕，或者犯罪嫌疑人、被告人拒不认罪，且存在毁灭证据、串供等风险，那么羁押必要性审查批准的可能性就会减小。
社会影响：
- 如果案件在社会上引起广泛关注，或者涉及公共利益，那么人民检察院在审查羁押必要性时可能会更加谨慎。
- 在这种情况下，即使犯罪嫌疑人、被告人符合释放或变更强制措施的条件，人民检察院也可能出于维护社会稳定或公共利益的考虑，而决定继续羁押。
三、申请羁押必要性审查的建议
充分准备申请材料：
- 在申请羁押必要性审查时，应充分准备相关材料，包括犯罪嫌疑人、被告人的个人情况、案件性质与情节、证据情况等，以证明其没有继续羁押的必要性。
积极与办案机关沟通：
- 在申请过程中，应积极与办案机关沟通，了解案件进展和羁押必要性审查的情况，及时补充或修正申请材料。
寻求专业律师的帮助：
- 羁押必要性审查涉及复杂的法律程序和证据规则，因此寻求专业律师的帮助是非常重要的。律师可以为你提供专业的法律意见和申请策略，提高申请的成功率。
最后，需要强调的是，羁押必要性审查的批准与否是一个综合考量的结果，无法仅凭单一因素作出判断。如果你或你的亲友正面临此类问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。