老人生前购买的国债到期后，通常应由其合法继承人按照法定程序处理。 具体处理方式如下：

1. 确认国债类型及持有方式
   首先需明确国债的具体类型（如储蓄国债、记账式国债等）及持有方式（如凭证式国债需持有纸质凭证，电子式国债通过银行账户购买）。不同类型国债的兑付流程可能存在差异，例如凭证式国债需持凭证和继承人身份证明办理，而电子式国债可通过银行账户直接操作。

2. 确定合法继承人及继承权
   根据《民法典》继承编，若老人未留遗嘱，其遗产（包括国债）将按法定继承顺序分配：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承人需提供亲属关系证明（如户口本、出生证、公证文书等）以确认继承资格。若存在多继承人，需协商分配方案或通过法院裁决明确份额。

3. 办理继承公证或法律文书
   多数银行要求继承人提供继承权公证书或法院生效判决书/调解书作为兑付依据。公证需全体继承人共同到场（或提交放弃继承声明），并提交老人死亡证明、国债凭证、亲属关系证明等材料。若继承人无法协商一致，需通过诉讼解决继承纠纷后，凭法律文书办理兑付。

4. 向银行或发行机构申请兑付
   继承人持公证文书/法律文书、本人身份证、老人死亡证明、国债凭证（如有）等材料，前往国债发行银行或指定机构办理兑付。银行将核对材料真实性后，将本金及利息支付至继承人指定账户。若国债已设定自动转存或到期续期，需先办理终止续期手续再兑付。

5. 特殊情形处理

   • 遗嘱继承：若老人留有合法遗嘱，需先办理遗嘱公证，再按遗嘱内容分配国债。
     
   • 无继承人或放弃继承：国债将归国家所有，但需经法定程序宣告无继承人后处理。
     
   • 国债未到期但老人去世：继承人可选择提前兑付（可能损失部分利息）或持有至到期，具体按国债条款执行。

温馨提示：若继承人之间对国债分配存在争议，建议优先通过协商或调解解决，以降低时间成本。如需进一步协助准备继承材料或处理纠纷，可直接向我提问，我将结合具体案情提供详细指导。