结论：成年后来跟亲生母亲生活，是否能继承继父的遗产，这主要取决于是否与继父形成了法律上的抚养关系以及继父是否留下了有效遗嘱。以下分情况详细说明：

1. 形成了法律上的抚养关系

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与继子女之间，如果形成了法律上的抚养关系，那么他们之间的权利义务关系就适用关于父母子女关系的规定。这意味着，继子女在法律上被视为继父母的亲生子女，享有与亲生子女相同的继承权。
   • 法律后果：因此，如果你与继父形成了法律上的抚养关系，那么在继父去世且未留下有效遗嘱的情况下，你有权作为法定继承人继承继父的遗产。

2. 未形成法律上的抚养关系

   • 法律背景：如果继父母与继子女之间没有形成法律上的抚养关系，那么他们之间的权利义务关系就不适用关于父母子女关系的规定。在这种情况下，继子女通常不被视为继父母的法定继承人。
   • 法律后果：所以，如果你与继父未形成法律上的抚养关系，那么在继父去世且未留下有效遗嘱的情况下，你通常无权继承继父的遗产。但是，如果继父在遗嘱中明确指定你为继承人，那么你可以根据遗嘱继承继父的遗产。

3. 特殊情况考虑

   • 遗嘱继承：无论是否与继父形成了法律上的抚养关系，如果继父在遗嘱中明确指定你为继承人，那么你都有权根据遗嘱继承继父的遗产。遗嘱继承的效力优先于法定继承。
   • 家庭协议：有时候，家庭成员之间可能会通过协议来约定遗产的分配方式。如果你与继父或其他家庭成员之间有这样的协议，并且该协议是合法有效的，那么你可以根据协议来继承继父的遗产。

建议：

• 如果你不确定自己与继父之间是否形成了法律上的抚养关系，或者对继承权有疑问，建议查阅相关法律条文或咨询专业律师（即向我咨询，我擅长婚姻家庭领域的法律问题）以获取更准确的法律意见。
• 如果继父还在世，你可以考虑与继父进行沟通，了解他的意愿和遗产分配计划。这有助于减少未来可能出现的家庭纠纷。
• 如果继父已经去世，并且你认为自己有权继承他的遗产，但遇到了其他家庭成员的反对或纠纷，建议及时寻求法律援助以维护自己的合法权益。