结论：欠信用卡一个月还一点，仍有可能被银行起诉，但具体是否会被起诉会受到多种因素的综合影响。
一、银行可能不起诉的情况
还款意愿与诚意：
- 若你每月持续还款，即使还款金额未达到最低还款额，也体现了你有还款的意愿和解决问题的诚意。银行的主要目的是收回欠款，因此，在看到你积极的还款态度后，银行可能更倾向于通过与你协商沟通的方式来解决欠款问题，而非直接起诉。
欠款金额与还款能力：
- 如果欠款金额相对较小，且你每月的还款金额虽然不多，但足以表明你在尽力偿还，银行可能会考虑你的实际情况，给予一定的宽限期，不会立即采取起诉措施。
二、银行可能起诉的情况
还款金额过少：
- 若你每月还款金额极少，远低于最低还款额，且欠款总额较大、逾期时间较长，银行可能会评估认为这种还款行为无法有效解决欠款问题。为了维护自身利益，银行有可能选择通过法律途径起诉你。
多次违约：
- 如果你频繁出现未按时还款的情况，即多次违约，这会损害你的信用记录，并让银行觉得你缺乏良好的还款习惯和信用意识。在这种情况下，银行对收回欠款的担忧会增加，进而可能采取起诉措施。
银行政策差异：
- 不同银行对于信用卡欠款的处理政策和容忍度存在差异。有些银行在信用卡欠款风险出现时，会相对更积极地采取法律手段追讨欠款。因此，即使你每月有还款行为，也可能因银行政策的不同而被起诉。
三、法律后果与风险
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，你未按照约定偿还信用卡欠款，属于违约行为，应承担违约责任。银行有权要求你偿还全部欠款本金、利息、违约金等费用。
刑事责任（特定情况下）：
- 虽然一般情况下信用卡欠款属于民事纠纷，但若你恶意透支信用卡且数额较大，可能构成信用卡诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，恶意透支信用卡数额较大的，将面临刑事处罚。
信用记录受损：
- 你逾期还款的行为会被记录在个人征信报告中，对个人信用产生负面影响。这可能导致你在未来申请贷款、信用卡等金融产品时受到限制或面临更高的利率。
四、建议与对策
积极沟通：
- 主动与银行联系，说明自身还款困难的原因，并寻求更灵活的还款方案或延期还款的可能性。通过沟通，你可以更好地了解银行的要求和期望，从而制定更合理的还款计划。
尽力还款：
- 根据自身经济状况，尽量多还一些欠款，以减少欠款总额和逾期时间。这不仅可以降低被起诉的风险，还可以减少利息和违约金的支出。
遵守协议：
- 严格按照与银行达成的还款协议执行，避免再次出现违约情况。这有助于维护你的信用记录，并减少与银行之间的纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果你面临被起诉的风险或已经收到法院的传票，应及时向我咨询。我可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你维护自己的合法权益。
总之，欠信用卡一个月还一点并不能完全避免被起诉的风险。为了降低这种风险，你应该积极与银行沟通、尽力还款，并遵守相关协议。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。