在直播间涉嫌虚假宣传和欺诈的情况下，消费者可以申请退款不退货。以下是详细的分析和解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，消费者有权要求商家进行退一赔三的赔偿。即除了退还购买商品的款项外，还应获得商品价款三倍的赔偿。若三倍赔偿金额不足五百元，则按五百元计算。
   • 同时，该法第二十五条也规定了消费者通过网络等方式购买的商品，在收到商品之日起七日内有权无理由退货。但此条款并不妨碍消费者在遭遇欺诈时要求更进一步的赔偿。

2. 虚假宣传与欺诈的认定：

   • 虚假宣传通常包括对产品性能、功效等进行夸大宣传，假冒他人名义进行宣传，使用未获批准的专利进行宣传，或宣称产品是“独创”等误导消费者的行为。
   • 欺诈则指经营者故意告知消费者虚假情况，或隐瞒真实情况，诱使消费者作出错误意思表示的行为。

3. 申请退款不退货的流程：

   • 收集证据：消费者应首先收集所有与虚假宣传相关的证据，如商品宣传资料、购买凭证、交易记录等。
   • 与商家协商：尝试与商家沟通，要求退款并赔偿。如果商家同意，双方可达成和解协议。
   • 投诉举报：若商家拒绝协商，消费者可以向当地消费者协会或市场监管部门投诉举报，请求介入调查并处理。
   • 法律诉讼：如果以上途径均无法解决问题，消费者还可以选择向法院提起诉讼，要求商家承担法律责任。

4. 注意事项：

   • 在整个退款过程中，消费者应保持冷静和理性，避免与商家发生不必要的争执。
   • 保留好所有证据材料，以便在需要时提供证明。
   • 如果消费者选择法律诉讼途径，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和支持。

综上所述，消费者在直播间遭遇虚假宣传和欺诈时，完全有权申请退款不退货，并要求商家进行相应的赔偿。在维权过程中，消费者应充分利用法律武器保护自己的合法权益。