死后遗产继承顺序在我国主要遵循法定继承和遗嘱继承（含遗赠）的原则。下面我将从这两个方面，结合不同情况，为您详细阐述遗产继承的顺序及相关规则。
一、法定继承顺序
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产按照下列顺序继承：
第一顺序继承人：
- 配偶：合法婚姻关系中的另一方，享有平等的继承权。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这些子女在继承权上是平等的，不受出生方式或抚养关系的影响。
- 父母：包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。他们同样享有继承权，且继承权不受抚养方式或血缘关系远近的影响。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：即父亲的父母和母亲的父母。
继承规则：
- 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承遗产。只有当第一顺序继承人不存在或全部放弃继承权时，才会由第二顺序继承人继承。
- 同一顺序继承人原则上应均等分配遗产。但对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，应给予照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或共同生活的继承人，可适当多分；有扶养能力却未尽义务的继承人，应不分或少分；继承人之间也可协商不均等分配。
二、遗嘱继承与遗赠
- 遗嘱继承：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定特定的继承人继承遗产，也可以对遗产的分配方式作出具体安排。遗嘱继承的法律效力优先于法定继承。
- 遗赠：被继承人还可以通过遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。遗赠同样具有法律效力，且优先于法定继承。
三、特殊情况下的继承规定
代位继承：
- 如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由该子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 如果被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，那么由该兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人通常只能继承被代位人有权继承的遗产份额。
丧偶儿媳/女婿的继承权：
- 丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，如果尽了主要赡养义务，那么他们可以作为第一顺序继承人继承遗产。
胎儿预留份：
- 在涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的情况下，胎儿被视为具有民事权利能力。但是，如果胎儿娩出时为死体，那么其民事权利能力自始不存在。
四、实例分析
以老张去世留下遗产为例：
- 如果老张有妻子、一个儿子和父母，且未立遗嘱，那么妻子、儿子和父母作为第一顺序继承人，通常会均分这笔遗产。
- 如果老张生前立下遗嘱，指定部分财产由特定继承人继承，那么该部分财产将按照遗嘱执行。例如，老张可能指定将一套房产留给儿子，而将其他财产由妻子和父母均分。
综上所述，遗产继承是一个涉及法律规定、家庭关系和个人意愿的复杂过程。了解并遵循相关法律规定对于保障各方权益至关重要。如果您在遗产继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。