虚假诉讼的受理部门主要包括公安机关、人民检察院和人民法院，具体受理情况需根据案件的性质和阶段来确定。以下是对这一问题的详细分析：

一、公安机关

1. 受理范围：虚假诉讼行为若构成虚假诉讼罪，属于刑事犯罪行为，应由公安机关依据《公安机关办理刑事案件程序规定》进行受理、初查。
2. 立案侦查：经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，公安机关将予以立案侦查。公安机关具备专业的侦查能力和丰富的侦查资源，能够通过调查取证、询问证人、查询银行账户等多种手段，全面、深入地查明案件事实真相，收集相关证据。

二、人民检察院

1. 接受报案、控告、举报：对于报案、控告、举报，人民检察院都应接受。若公安机关对涉嫌虚假诉讼罪的案件不立案，控告人可向人民检察院提出。
2. 监督立案：人民检察院有权要求公安机关说明不立案理由，若认为不立案理由不能成立，应通知公安机关立案。
3. 直接侦查：人民检察院在履行职责中发现司法工作人员利用职权实施与虚假诉讼相关的犯罪行为，可直接立案侦查。
4. 法律监督：在民事诉讼过程中，人民检察院有权对民事诉讼实行法律监督。若发现虚假诉讼犯罪线索，可将案件线索移送公安机关处理，并在后续的审查起诉阶段对公安机关移送的虚假诉讼案件进行审查，决定是否提起公诉。

三、人民法院

1. 审查核实：在民事诉讼过程中，若当事人提出对方存在虚假诉讼行为，人民法院会进行审查核实。一旦发现有虚假诉讼可能，法院可依职权调查收集证据，对相关事实进行查明。
2. 处罚措施：若认定构成虚假诉讼，法院将根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，移送有管辖权的司法机关追究刑事责任。
3. 主动纠错：判决生效后，若发现新证据证明存在虚假诉讼（如关联案件裁判文书揭示矛盾），法院可依职权启动再审程序撤销原判决。

四、操作建议

1. 收集证据：在向上述机关提起控告之前，控告人应尽可能收集初步证据来支持自己的主张。这些证据可以包括相关的书面材料、证言或其他能证明虚假诉讼行为存在的证据。证据的充分性和可信度对于控告的成功至关重要。
2. 及时报案：若发现有人涉嫌虚假诉讼，建议及时向当地的公安机关报案，并提供所掌握的相关证据。同时，也可以考虑向人民检察院或人民法院提出控告，以确保案件得到全面、公正的处理。
3. 配合调查：在整个过程中，保持冷静、理性，并积极配合相关机关的调查工作。如实陈述事实，提供必要的协助，以便相关机关能够尽快查明案件真相。

总结来说，虚假诉讼的受理部门涉及公安机关、人民检察院和人民法院，它们在不同阶段和不同性质下发挥着各自的作用。若您遇到虚假诉讼问题，建议根据实际情况选择合适的部门进行报案或控告，并积极配合相关机关的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。