当您遇到商家不给开发票的情况时，这确实是一个需要关注并妥善处理的问题。作为消费者，您有权要求商家开具发票，这是您的合法权益，也是商家应尽的法定义务。以下是一些详细且深入的步骤和建议，帮助您有效维护自己的权益：
一、明确商家的法定义务与您的权利
首先，您需要了解，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国发票管理办法》，商家在销售商品或提供服务时，必须向消费者出具发票。这是商家的法定义务，也是您作为消费者的基本权利。因此，您完全有权要求商家开具发票，并可以明确指出相关法律法规的规定。
二、与商家进行友好沟通协商
在发现商家未开具发票时，建议您首先尝试与商家进行友好沟通。您可以礼貌地说明索取发票的合理性和必要性，比如您需要发票用于报销、维权等。有时，商家可能因疏忽或其他原因未能及时开具发票，通过沟通往往能够解决问题。如果商家因特殊原因暂时无法开具，您可以与其约定明确的开票时间，并要求出具书面承诺，加盖公章以保障您的权益。
三、向相关部门投诉举报
如果沟通协商无果，您可以向相关部门投诉举报商家的行为。
税务机关：税务机关是负责监管商家税收行为的权威部门。您可以拨打12366纳税服务热线，按照语音提示选择相关服务，详细说明商家的名称、地址、拒开发票的具体情况等信息。工作人员会记录并处理您的投诉。您也可以登录当地税务机关官方网站或手机APP，在线填写投诉表格并提交消费凭证。税务机关在接到投诉后，会对商家进行调查核实，并在规定时间内将处理结果反馈给您。
工商行政管理部门：作为市场监管的政府部门，工商行政管理部门也负责处理商家在销售过程中的违法行为。您可以向当地的工商行政管理部门进行投诉，以促使商家纠正其行为。
商家的主管部门：如果您是在商场、超市等购物场所遇到商家不给开发票的情况，您可以向管理办公室反映情况。他们通常会为维护自身信誉和管理秩序而督促商家开具发票。
四、寻求消费者权益保护组织的帮助
消费者协会等权益保护组织通常提供咨询、调解等服务，帮助您解决与商家之间的纠纷。您可以向这些组织寻求帮助，以获得专业的支持和指导。他们可能会协助您与商家进行沟通协商，或者提供其他有效的解决方案。
五、考虑法律途径
如果商家的行为给您造成了实际损失，且通过上述途径都无法解决问题，您可以考虑咨询专业律师，了解自己的权益和可能的诉讼途径。在某些情况下，向人民法院提起诉讼可能是一种有效的解决方式。但请注意，诉讼过程可能会比较复杂且耗时较长，因此在决定采取此种方式前，请务必权衡利弊，综合考虑自身情况。
六、保留相关证据
在整个维权过程中，务必保留好所有相关的购物凭证，如订单信息、付款记录（微信、支付宝或银行卡支付截图等）、收据、小票以及与商家的聊天记录、通话录音等。这些证据将在您维权时起到至关重要的作用，有助于证明您的购买行为和商家的拒开发票行为。
综上所述，当您遇到商家不给开发票的情况时，应首先尝试与商家沟通协商并明确其开票义务。若协商无果，可向税务机关、工商行政管理部门或商家的主管部门投诉举报以寻求官方介入。同时，请务必保留好相关证据以备不时之需。若问题仍无法解决且造成实际损失，可考虑咨询律师并通过法律途径维护自己的合法权益。