公司辞退老员工时，赔偿问题主要取决于辞退的原因和是否符合法律规定。以下分情况详细说明：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿的情况：

   • 如果老员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定合法辞退员工，且无需支付经济补偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情况：

   • 协商一致解除劳动合同：如果公司与老员工协商一致解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十六条，公司应当向员工支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：经济补偿 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 无过失性辞退：如果老员工因患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与员工未能就变更劳动合同内容达成协议，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式同上。

3. 违法辞退的情况：

   • 如果公司违法辞退老员工，即没有合法依据或未按照法定程序辞退员工，根据《劳动合同法》第八十七条，公司应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算公式为：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 工作年限 × 月工资。

额外建议：

• 在处理辞退问题时，公司应确保辞退决定有充分的法律依据和事实依据，并遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等，以避免法律风险。
• 对于老员工而言，如果认为公司的辞退决定不合法或不合理，可以与公司协商解决，或者向劳动争议调解委员会申请调解，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

举例说明： 假设一位老员工在公司工作了10年，月工资为10000元。如果公司合法辞退该员工并需支付经济补偿，则应支付的经济补偿为10年 × 10000元/年 = 100000元。如果公司违法辞退该员工，则应支付的赔偿金为2 × 100000元 = 200000元。

总结：公司辞退老员工的赔偿问题需要根据具体情况来判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。