法律上并不承认断绝父子关系的行为，无论是父子、父女还是其他自然血亲关系，均无法通过法律程序或个人声明来断绝。以下是对这一问题的详细分析：

一、自然血亲关系的不可解除性

1. 基于血缘的客观存在：自然血亲关系，如父子、父女关系，是基于血缘形成的。这种关系自出生起即确定，且无法通过任何法律程序或个人行为进行断绝。血缘关系是客观存在的事实，不受当事人意愿或法律行为的影响。

2. 法定义务的持续性：父母对未成年子女有抚养教育的义务，成年子女对父母也有赡养扶助的义务。这些义务是基于血亲关系而产生的法定责任，不会因任何形式的“断绝关系”声明或行为而消除。即使双方关系紧张或疏远，这些法律上的义务仍然有效。

3. 法律不承认断绝：在法律层面上，自然血亲的父子关系是无法通过任何手段进行解除的。无论双方关系如何变化，他们在法律上的亲属关系始终存在。即使父母与子女之间签订了所谓“断绝关系”的协议，该协议在法律上也是无效的，不能改变基于血亲关系而产生的法定权利义务。

二、拟制血亲关系的可解除性（与自然血亲不同）

虽然自然血亲关系无法断绝，但拟制血亲关系（如收养关系）在一定条件下是可以依法解除的。这主要包括以下几种情形：

1. 收养关系的解除：对于因收养而形成的拟制血亲父子关系，在符合法律规定的条件下是可以解除的。具体情形包括收养人、送养人双方协议解除（需征得八周岁以上养子女的同意），或收养人不履行抚养义务、有虐待遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为时，送养人有权要求解除收养关系；若无法达成协议，可向人民法院提起诉讼。此外，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系或向人民法院提起诉讼。

2. 解除后的法律后果：收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除，与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复（但成年养子女与生父母等的权利义务关系是否恢复可协商确定）。

三、面对家庭矛盾的建议

在实际生活中，如果父母与子女之间产生了矛盾和冲突，甚至达到了互不往来的程度，我建议通过以下方式来解决问题：

1. 沟通协商：首先尝试通过沟通协商来化解矛盾，增进理解和信任。家庭关系中的矛盾往往源于误解或沟通不畅，通过坦诚的交流，往往能够找到问题的症结所在，并共同寻求解决方案。

2. 寻求法律援助：如果矛盾无法自行解决，可以寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和帮助，包括如何维护自身权益、如何处理家庭矛盾等。同时，也可以咨询调解机构或相关社会组织，以获取更全面的支持和帮助。

总结来说，法律上并不承认断绝父子关系的行为。面对家庭矛盾时，我们应理性对待，通过合法途径寻求解决方案，而不是试图通过断绝亲属关系来回避问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。