在一般情况下，父亲肇事，子女是不需要承担连带赔偿责任的。这主要基于以下几个方面的法律分析：
责任自负原则：
- 根据法律的基本原则，每个人应当对自己的行为负责。在交通事故中，如果父亲是肇事者，那么他应当承担相应的法律责任，包括民事赔偿和可能的刑事责任。子女作为独立的个体，除非他们直接参与了事故或者存在其他应当承担责任的情形，否则不需要为父亲的行为承担连带赔偿责任。
连带赔偿责任的构成：
- 连带赔偿责任通常适用于共同侵权或者特定法律关系下的责任承担。在交通事故中，除非子女与父亲共同驾驶车辆、共同实施了侵权行为，或者子女作为车主对车辆管理存在过错（如明知车辆存在安全隐患而未采取措施等），否则子女不会因父亲的事故而承担连带赔偿责任。
特殊情况下的责任承担：
- 当然，也存在一些特殊情况。例如，如果子女是父亲肇事车辆的共有人，且对车辆的管理、使用存在过错，那么他们可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况下的责任承担是基于子女自身的过错，而非基于与父亲的亲属关系。
- 另外，如果父亲因事故导致死亡，且其遗产不足以支付赔偿费用，那么子女作为继承人，在继承父亲遗产的范围内可能需要承担赔偿责任。但这同样不是基于连带赔偿责任，而是基于继承法的相关规定。
法律建议：
- 对于此类问题，建议首先明确事故的具体情况和责任划分。如果父亲确实存在过错并需要承担赔偿责任，那么应当由父亲本人或者其财产来承担。子女无需因为与父亲的亲属关系而担心承担连带赔偿责任。
- 如果子女对事故的处理存在疑问或者需要法律帮助，可以及时咨询专业律师，了解具体的法律责任和应对策略。
总结来说，父亲肇事子女通常不需要承担连带赔偿责任，除非存在特定的法律关系或者子女自身存在过错。在处理此类问题时，应当遵循责任自负的原则，并咨询专业律师以获取准确的法律建议。如果你有任何具体的法律问题或者需要进一步的帮助，请随时向我咨询。