私存枪支可能构成非法持有、私藏枪支、弹药罪。以下是对此问题的详细分析：

一、法律定义与构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第一百二十八条的规定，非法持有、私藏枪支、弹药罪是指违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的行为。这里的“非法持有”指的是不符合配备、配置枪支、弹药条件的人员，违反枪支管理规定，擅自持有枪支、弹药的行为；“私藏”则是指依法配备、配置枪支、弹药的人员，在配备、配置枪支、弹药的条件消除后，违反枪支管理规定，私自藏匿所配备、配置的枪支、弹药且拒不交出的行为。

二、法律后果

1. 基本刑：犯非法持有、私藏枪支、弹药罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 情节严重的认定：

   • 非法持有、私藏军用枪支一支以上的；
   • 非法持有、私藏以火药为动力发射枪弹的非军用枪支一支以上，或者以压缩气体等为动力的其他非军用枪支二支以上的；
   • 非法持有、私藏军用子弹二十发以上、气枪铅弹一千发以上或者其他非军用子弹二百发以上的；
   • 非法持有、私藏手榴弹、炸弹、地雷、手雷等具有杀伤性弹药一枚以上的；
   • 非法持有、私藏的弹药造成人员伤亡、财产损失的等。

三、实际案例与法律适用

在实际案例中，法院会根据被告人非法持有、私藏枪支、弹药的数量、种类、情节以及社会危害程度等因素，综合判断并确定刑罚。例如，如果被告人非法持有的是军用枪支，且数量达到一支以上，那么他就可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。

四、法律建议

1. 遵守枪支管理规定：公民应当严格遵守国家的枪支管理规定，不非法持有、私藏枪支、弹药。

2. 主动上交：如果因历史原因或其他特殊情况而持有、私藏枪支、弹药的，应当主动向公安机关上交，以避免触犯法律。

3. 增强法律意识：公民应当增强法律意识，了解非法持有、私藏枪支、弹药的严重后果，自觉抵制和举报相关违法行为。

如果你或你身边的人涉及私存枪支的问题，请务必及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。