当离婚案判决后对方不履行支付义务时，您确实会面临一些困扰，但请放心，法律为您提供了相应的救济途径。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、确认判决生效情况

首先，您需要确认离婚判决是否已经生效。一般来说，民事判决书有15天的上诉期，裁定书有10天的上诉期。如果在此期间内对方没有提起上诉，那么判决就生效了。只有生效的判决，对方不履行时，您才能采取进一步的法律措施。

二、尝试友好沟通协商

在判决生效后，我建议您先尝试与对方进行友好沟通。明确告知对方，法院的判决是有法律效力的，必须履行。同时，也可以探讨是否有其他灵活的支付方式或解决方案，比如分期支付等，以达成双方都能接受的协议。通过协商解决问题，不仅节省时间和精力，还能减少双方的矛盾冲突。

三、向法院申请强制执行

如果沟通无果，您就需要向法院申请强制执行了。具体流程如下：

1. 准备申请材料：

   • 强制执行申请书：需要写明您和对方的基本信息，申请执行的事项（即要求对方支付的具体金额等），以及申请执行所依据的法律文书（注明判决的案号）。
   • 生效法律文书副本：即离婚判决书。
   • 您的身份证明：如身份证原件及复印件。
   • 对方财产线索（如有）：包括银行账号、房产信息、车辆信息等，这些信息有助于法院快速执行。如果您不了解对方的具体财产情况，法院也会依职权进行调查。

2. 提交申请：将上述材料提交至作出判决的法院执行局。现在很多法院也支持线上平台申请，您可以根据具体情况选择适合的方式。

3. 等待法院执行：法院受理申请后，会采取一系列执行措施，包括查询、冻结、划拨财产，查封、扣押、拍卖财产，限制出境与纳入失信名单等。这些措施将迫使对方履行支付义务。

四、了解拒不执行的法律责任

如果对方有能力履行而拒不履行判决中的支付义务，或者抗拒执行，情节严重的情况下可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此类行为可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者罚金的处罚；情节特别严重的，甚至可能处三年以上七年以下有期徒刑并处罚金。因此，对方如果拒不执行，将承担严重的法律后果。

五、寻求法律援助或咨询专业律师

在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或需要更详细的指导，我建议您寻求法律援助或咨询专业律师的意见。他们将根据您的具体情况提供个性化的建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。

六、保持与法院的沟通配合

在执行过程中，您需要积极配合法院提供被执行人的财产线索等信息，以加快执行进度。同时，如果被执行人确实暂无财产可供执行，您应关注其后续的财产状况，一旦发现新的财产线索，可以随时向法院申请恢复执行。

总之，面对离婚判决中对方不履行支付义务的情况，您有权向法院申请强制执行，并通过一系列法律手段来维护自己的合法权益。请保持冷静和理性，按照上述步骤操作，相信您的问题会得到妥善解决。