结论：干了15天没签劳动合同被辞退，您有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额（针对未签合同期间）以及可能的经济补偿金（如果辞退行为违法），同时，您还可以要求用人单位支付您工作期间的工资。
详细分析：
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”虽然您只工作了15天，未满一个月，但此条款体现了法律对未签订劳动合同行为的惩罚性规定。不过，严格从法律条文出发，未满一个月时通常不直接适用双倍工资差额的处罚，但此规定强调了签订劳动合同的重要性，且在实际操作中，若用人单位长期不签合同，您后续可主张此权利。对于您当前的情况，更重要的是理解这一法律原则，并在未来工作中保护自己的权益。若后续继续工作且仍未签合同，则可从第二个月起主张双倍工资。
- 特殊情况说明：尽管您工作未满一个月，但如果您能证明是因用人单位原因未签订合同，且后续有继续工作的意愿或实际继续工作了，那么在后续的工作期间内，您有权要求双倍工资差额。对于您已工作的15天，虽不直接适用双倍工资，但可作为主张后续权益的参考。
工作期间的工资：
- 无论是否签订劳动合同，用人单位都应支付您工作期间的工资。这是您的基本劳动权益，用人单位不得以任何理由拒绝支付。
经济补偿金：
- 如果用人单位的辞退行为违法（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），您有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的具体数额根据您的工作年限和工资水平确定。对于您这种情况，虽然工作年限较短，但如果辞退行为确实违法，您仍可主张相应的经济补偿。
- 计算公式（若符合支付经济补偿金条件）：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。由于您工作了15天，若辞退违法，则经济补偿金大致为您半个月的工资。
建议行动：
- 与用人单位协商：首先尝试与用人单位协商，要求支付应得的工资、可能的双倍工资差额（针对后续若继续工作且未签合同的情况）以及经济补偿金（如果辞退违法）。
- 收集证据：保留好工作证、工资条、考勤记录等证据，以证明您与用人单位之间的劳动关系以及您的工作情况。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在未来的工作中，务必要求用人单位及时签订劳动合同，以保障自己的合法权益。
- 了解并熟悉相关的劳动法律法规，以便在遇到类似情况时能够迅速应对。
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