针对您提出的“肇事逃逸后双方和解怎么处罚”的问题，以下是一个详细且条理清晰的解答：
一、明确结论
肇事逃逸后，双方虽可就和解解决民事赔偿问题，但这并不能免除肇事者应承担的行政或刑事责任。和解主要解决的是民事赔偿方面的纠纷，而行政处罚和刑事责任则是由肇事逃逸行为本身所决定的，不受和解的影响。
二、民事责任与和解
民事赔偿：在交通肇事逃逸案件中，如果造成了他人人身伤害或财产损失，受害方有权要求肇事方进行赔偿。双方可以通过协商达成和解协议，明确赔偿项目、金额及支付方式等。
和解协议：一旦和解协议生效并履行完毕，受害方一般不得再就同一损害提出民事赔偿要求。但需要注意的是，这种民事和解并不影响肇事者承担其他法律责任。
三、行政处罚的必然性
法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸且尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将处以二百元以上二千元以下的罚款，并可并处十五日以下拘留。
处罚目的：行政处罚是基于肇事逃逸行为本身对公共交通安全和交通管理秩序的破坏，旨在维护社会的公共利益和秩序。因此，即使双方已经就民事赔偿达成了和解，公安机关依然会依据法律规定对肇事逃逸行为进行独立的行政处罚。
四、刑事责任的严肃性
构成犯罪的情况：如果肇事逃逸行为构成了犯罪，如交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，将面临三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚；若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑的严厉惩罚。
和解的影响：虽然双方的和解可以在一定程度上体现肇事方的悔罪态度和赔偿意愿，但并不能撤销刑事案件或免除刑事责任。不过，在司法实践中，肇事方如果能够积极赔偿并取得受害方的谅解，法院在量刑时可能会酌情考虑从轻处罚。
五、建议与总结
建议：我建议所有驾驶者在发生事故后应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并及时报警处理，切勿选择逃逸。这样不仅可以最大限度地减少对自己和他人的伤害，也是维护社会公共安全和秩序的重要责任。
总结：肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，不仅会对受害者造成巨大的身体和经济损失，还会对社会公共安全构成威胁。因此，无论是否达成民事和解，肇事者都应当依法承担相应的行政和刑事责任。同时，和解虽然可以解决民事赔偿方面的纠纷，但并不能免除肇事者的其他法律责任。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。