关于试用期公司单方面辞退员工的赔偿问题，这确实是一个涉及多个法律知识点的复杂但重要的问题。以下是我为您整理的详细解答：
一、无需赔偿的情形
在试用期内，如果员工存在以下情形，公司解除劳动合同是无需支付经济补偿的：
- 不符合录用条件：这要求公司必须有明确的录用条件，并且能提供充分的证据（如考核记录、岗位说明书等）证明员工不符合这些条件。
- 严重违反规章制度：员工必须违反了公司合法制定并已公示的规章制度，且这种违反行为达到严重程度，如多次无故旷工。
- 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，例如财务人员因疏忽导致公司资金损失。
- 双重劳动关系：员工同时与其他公司建立劳动关系，且这种关系严重影响本单位工作任务完成，或经公司提出后员工拒不改正。
- 劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫等手段使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。
- 被追究刑事责任：员工因违法行为被依法追究刑事责任。
二、需要支付经济补偿的情形
若公司因以下原因在试用期辞退员工，则需向员工支付经济补偿：
- 患病或非因工负伤：员工在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作。
- 不能胜任工作：员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。
经济补偿的计算方式为：按员工在本公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、需要支付赔偿金的情形
如果公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无任何合理理由随意在试用期辞退员工，则属于违法解除。此时，员工有权要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，公司需依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、赔偿金额的具体计算方法
- 经济补偿金：N×月平均工资（N为工作年限，满半年计1，不满半年计0.5）。
- 赔偿金：2N×月平均工资。
- 月工资定义：解除前十二个月平均工资，包含计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入，但不包含社保个人缴费部分和加班费。
五、争议解决途径
如果员工与公司之间就试用期辞退赔偿问题产生争议，可以通过以下途径解决：
- 协商调解：优先与公司沟通，尝试通过协商达成一致。
- 劳动仲裁：向劳动合同履行地或公司所在地的劳动仲裁委员会申请仲裁，仲裁时效为一年。
- 诉讼维权：对仲裁结果不服的，可以在15日内向法院提起诉讼。
六、注意事项
- 证据留存：员工应保存好工资条、考勤记录、工作邮件等相关材料，以备不时之需。
- 时效意识：及时行使自己的权利，避免超过仲裁时效。
- 专业咨询：对于复杂案件，建议委托专业律师处理，以确保自己的权益得到充分保障。
希望以上解答能够帮助您更好地理解试用期公司单方面辞退员工的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。