针对您提出的“没签署劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是根据相关法律法规整理的详细解答：

一、用人单位未签署劳动合同的法律责任

在大多数情况下，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么用人单位需要承担向劳动者每月支付二倍工资的法律责任。这里的“二倍工资”是指在劳动者正常工资的基础上，再额外支付一倍，即实际发放工资的双倍（但已发放的工资部分应予以扣除）。

计算期间：从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止。例如，如果您在2024年1月1日入职，但直到6月1日才补签劳动合同，那么二倍工资的支付期间就是2024年2月1日至5月31日。

工资基数：二倍工资的计算基数包括计时或计件工资以及奖金、津贴等货币性收入，以劳动者应得工资为准。如果您的平均工资低于当地最低工资标准，那么将按照最低工资标准来计算。

另外，如果用人单位满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，那么将视为已订立无固定期限劳动合同，并应立即补订书面合同。同时，用人单位还需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资差额。

二、特殊情况说明

需要注意的是，如果劳动者故意或不愿意签订劳动合同，那么将不能获得双倍工资的赔偿。在这种情况下，将视为双方已经建立了无固定期限的劳动合同关系。

三、主张赔偿的方式

如果您因为用人单位未签署劳动合同而权益受损，可以通过以下途径来主张赔偿：

1. 与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行沟通，要求其支付双倍工资的差额。在沟通过程中，请务必保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等。

2. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。在申请仲裁时，请准备充分的证据来证明劳动关系及工作时间，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。

3. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。

四、建议与提醒

为了保障自身的权益，我建议您尽可能与用人单位签署书面劳动合同。如果遇到用人单位不签劳动合同的情况，您可以及时向当地劳动监察部门投诉或咨询专业律师寻求法律帮助。

总之，用人单位未按时与劳动者签订书面劳动合同将承担相应的法律责任，包括支付二倍工资等赔偿。作为劳动者，在面临此类情况时，应积极采取维权措施并寻求专业法律帮助以确保自身合法权益得到有效维护。