劳动仲裁一裁终局后，劳动者和用人单位的起诉权利是不同的，具体分析如下：
劳动者的起诉权利：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，对于特定类型的劳动争议，如追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金，且金额不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，以及因执行国家劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议，仲裁裁决为终局裁决。
- 然而，这并不剥夺劳动者进一步寻求法律救济的权利。根据同一法律的第四十八条，劳动者对终局裁决不服的，有权在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是为了充分保障劳动者的合法权益，确保其在认为仲裁裁决不合理或不公正时，能够通过司法途径获得进一步救济。
用人单位的起诉限制与撤销申请权利：
- 与劳动者不同，用人单位在一般情况下不能对终局裁决提起诉讼。这是为了维护仲裁裁决的权威性和稳定性，避免不必要的诉讼资源浪费。
- 但用人单位在特定情形下有权向法院申请撤销裁决。这些特定情形包括：适用法律、法规确有错误的；劳动争议仲裁委员会无管辖权的；违反法定程序的；裁决所根据的证据是伪造的；对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
- 如果用人单位能够证明仲裁裁决存在上述任一情形，就有权自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 如果仲裁裁决被人民法院裁定撤销，用人单位（以及劳动者）可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
非一裁终局案件的处理：
- 对于不属于一裁终局范围的劳动争议案件，如确认劳动关系、要求支付加班费等，若当事人对仲裁裁决不服，均可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 这些案件可能经历一审、二审甚至再审等司法程序以解决争议。
建议与总结：
- 对于劳动者而言，如果对一裁终局的仲裁裁决不服，应及时在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自身权益。
- 对于用人单位而言，虽然一般情况下不能对终局裁决提起诉讼，但应密切关注裁决是否存在法定可撤销情形，并在满足条件时及时申请撤销裁决。
- 在处理劳动争议时，当事人应充分了解相关法律规定和仲裁规则，以确定自己的权益和应对策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。