履职申请并非必须书面回复，但特定情形下存在书面回复的强制性要求，具体分析如下：
在多数行政或民事履职场景中，法律并未强制要求必须以书面形式回复履职申请。例如，公民向政府部门提出信息公开申请时，行政机关可通过电子邮件、短信或口头方式答复，但需确保申请人实际收到有效回应。若申请人明确要求书面回复，行政机关原则上应予以满足，否则可能因程序瑕疵引发争议。
（1）行政复议申请：根据《行政复议法》第三十二条，行政复议机关受理申请后，必须出具书面受理通知书；作出复议决定时，必须制作加盖印章的行政复议决定书并送达申请人。
（2）政府信息公开申请：依据《政府信息公开条例》第三十三条，行政机关收到申请后，能够当场答复的应当当场答复；不能当场答复的，应在20个工作日内以书面形式答复申请人，并说明理由。
（3）信访事项处理：根据《信访条例》第三十二条，有权处理机关对信访事项作出处理意见时，必须出具书面答复意见书，并告知申请人救济途径。
（4）行政许可申请：按照《行政许可法》第三十八条，行政机关对许可申请作出准予或不予许可决定时，必须出具书面凭证，并说明理由（不予许可时）。
若法律明确要求书面回复而行政机关未履行，可能面临以下后果：
（1）程序违法认定：法院在行政诉讼中可能以“违反法定程序”为由撤销行政行为。
（2）责任追究：根据《公务员法》或《行政机关公务员处分条例》，相关工作人员可能因程序违规被处分。
（3）救济权利受限：申请人可能因未收到书面答复而无法及时行使复议或诉讼权利，导致权益受损。
建议：若您遇到履职申请未获书面回复的情况，可先通过书面催告要求对方履行义务；若仍无回应，可依据具体情形申请行政复议或提起行政诉讼。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询。