结论前置：在中国，一年中需要支付三倍工资的法定节假日天数通常为11天，但具体天数可能因国务院发布的当年放假通知中的调休安排而有所不同。
详细分析如下：
一、法定节假日及三倍工资日
根据《全国年节及纪念日放假办法》的规定，以下是我国法定节假日及其中需要支付三倍工资的日期：
新年（元旦）：放假1天（1月1日），这一天为三倍工资日。若元旦与周末连休，仅1月1日为三倍工资，其余调休日期按双倍或休息日加班标准计算加班费。
春节：放假3天（农历正月初一、初二、初三），这三天均为三倍工资日。春节期间若有调休，仅这三天为三倍工资，其他时间（如除夕若非法定节假日且被调休为工作日）则按相关规定计算加班费。
清明节：放假1天（清明当日），这一天为三倍工资日。
劳动节：放假1天（5月1日），这一天为三倍工资日。若劳动节与周末连休，处理方式与元旦相同。
端午节：放假1天（农历端午当日），这一天为三倍工资日。
中秋节：放假1天（中秋当日），这一天为三倍工资日。
国庆节：放假3天（10月1日、2日、3日），这三天均为三倍工资日。国庆节期间若有调休，也遵循类似的处理方式。
二、加班工资的计算方法
在法定节假日加班时，用人单位需要按照不低于劳动者本人日或小时工资的300%支付加班工资。具体计算公式为：
例如，若某劳动者的日工资为300元，在春节正月初一加班，则当天应得加班工资为300元 × 300% = 900元。
三、特殊情况下的处理
调休日加班：若法定节假日与周末连休，且周末被调休为工作日，则调休日加班的工资支付标准可能不同于法定节假日。通常，调休日加班若不能安排补休，需支付双倍工资。
综合计算工时制：对于实行综合计算工时制的劳动者，其加班工资的计算可能更为复杂。在这种情况下，需要按照综合计算周期内的总工作时间与法定标准工作时间的比较来确定是否支付加班工资，以及支付的标准。
四、劳动者权益保护
若劳动者在法定节假日被安排工作且未获得相应的加班费，有权向当地劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。同时，劳动者也可以与用人单位协商解决加班费问题，或寻求法律援助以维护自身利益。
总结与建议：
一年中需要支付三倍工资的法定节假日天数通常为11天，但具体天数可能因调休安排而有所不同。因此，在实际操作中，用人单位和劳动者应密切关注国务院发布的当年放假通知，以确保正确理解和应用相关法律法规。若劳动者在法定节假日加班后未获得相应的加班费，应及时向用人单位提出异议，并保留好相关证据以备维权之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。