结论前置：分公司并不具有法人资格，因此“分公司法人”这一说法并不准确，分公司设有负责人，其可能承担的法律责任主要包括民事责任、行政责任和刑事责任。以下是对这些责任的详细解释：
一、民事责任
个人过错导致的赔偿责任：
- 分公司负责人在执行公司职务时，若因故意或重大过失给分公司造成损失，需承担赔偿责任。例如，负责人擅自超越权限签订不利合同，导致分公司经济损失，那么负责人需对分公司进行赔偿。
表见代理情形下的赔偿责任：
- 当分公司负责人的行为构成表见代理，即第三人有合理理由相信其有代理权但实际上超越权限时，若给总公司或分公司造成损失，负责人也需承担相应赔偿责任。比如，负责人未经授权以分公司名义提供担保，事后被认定构成表见代理，分公司承担担保责任后，可向负责人追偿。
债务清偿责任归属：
- 分公司在开展业务过程中若对外欠债且无法清偿，虽然分公司有独立的诉讼主体资格，但其民事责任最终由总公司承担。不过，分公司会先以其管理的财产进行清偿，不足部分再由总公司补足。
二、行政责任
违反市场监管规定的责任：
- 分公司若存在虚假宣传、不正当竞争等违反市场监督管理规定的行为，市场监管部门可对分公司进行处罚，同时分公司负责人也可能面临罚款、警告等行政处罚。
税务违法责任：
- 若分公司存在偷税、漏税等税务违法行为，除分公司需补缴税款、滞纳金及接受罚款外，分公司负责人作为直接负责的主管人员也可能被处以罚款等处罚。
三、刑事责任
- 单位犯罪的责任：
- 在某些情况下，分公司实施的犯罪行为可能被认定为单位犯罪。若分公司负责人是单位犯罪的直接负责的主管人员或其他直接责任人员，将面临刑事处罚。常见罪名包括走私罪、生产销售伪劣商品罪、虚开增值税专用发票罪等。
法律建议与风险提示：
- 作为分公司的负责人，应严格遵守相关法律法规和公司章程的规定，确保分公司的合法合规运营。这不仅可以避免不必要的法律责任风险，更是为了维护分公司和总公司的声誉与利益。
- 在日常经营中，分公司负责人应谨慎行使职权，避免超越权限或滥用职权，以免给分公司或总公司带来损失。
- 若面临具体法律问题或纠纷，分公司负责人应及时向我咨询，以便获取更具体的法律建议和指导。
希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。