多次扰乱公共场所秩序的处罚需根据具体情节及次数综合判定，可能面临行政处罚或刑事处罚，具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十三条，扰乱车站、港口、码头、机场、商场、公园、展览馆等公共场所秩序的，处警告或者二百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   若行为人多次实施（如两次以上）扰乱公共场所秩序行为，即使单次情节未达“情节较重”标准，公安机关也可根据《治安管理处罚法》第十六条“有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行”的规定，对多次违法行为合并处罚，例如累计拘留期限或罚款金额。此外，若行为人曾因同类行为受过处罚，再次实施时可能被直接认定为“情节较重”，从而面临更严厉的处罚。

2. 刑事处罚层面
   若多次扰乱公共场所秩序行为符合《中华人民共和国刑法》第二百九十一条中“聚众扰乱车站、码头、民用航空站、商场、公园、影剧院、展览会、运动场或者其他公共场所秩序，聚众堵塞交通或者破坏交通秩序，抗拒、阻碍国家治安管理工作人员依法执行职务，情节严重的”情形，则可能构成“聚众扰乱公共场所秩序罪”。
   根据该条款，对首要分子处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。此处“多次”需结合行为是否具有组织性、持续性及社会危害性综合判断，例如长期组织群体性闹事、多次引发公共场所秩序严重混乱等。

实务建议：

1. 若行为人因多次扰乱公共场所秩序被调查，应立即停止违法行为，配合公安机关调查，避免因抗拒执法加重处罚；
   
2. 若对处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼；
   
3. 若行为已涉嫌刑事犯罪，建议尽快委托律师介入，通过分析行为性质、社会危害性等争取从轻处理（如自首、立功、认罪认罚等）。
   

具体案件需结合行为次数、手段、后果及主观恶性等综合判定，如有进一步疑问可直接向我咨询。