舅舅无子女死后，其财产的继承问题主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来处理，一般情况下，若舅舅没有留下遗嘱，其财产将按照法定继承顺序进行分配。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：
法定继承顺序：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。由于舅舅无子女，且若其父母（即您的外祖父母）也已去世，那么舅舅的兄弟姐妹（包括您母亲）将成为第二顺序的法定继承人。
- 在舅舅没有第一顺序继承人的情况下，其兄弟姐妹（或兄弟姐妹的子女，如果兄弟姐妹先于舅舅去世）将有权继承舅舅的财产。
代位继承的情况：
- 如果舅舅的兄弟姐妹（如您母亲）在舅舅去世前已经去世，但留下了子女（即您的表兄弟姐妹），那么根据《民法典》第一千一百二十八条，这些子女可以代位继承其父母应继承的份额。
遗嘱继承的可能性：
- 如果舅舅在生前留下了有效的遗嘱，指定了其财产的继承人，那么遗嘱中的继承人将按照遗嘱的约定继承舅舅的财产，不受法定继承顺序的限制。但在此案例中，由于未提及舅舅有遗嘱，我们主要考虑法定继承。
无人继承又无人受遗赠的遗产处理：
- 如果舅舅既没有法定继承人，也没有留下遗嘱，且没有受遗赠人，那么根据《民法典》第一千一百六十条，其遗产将归国家所有，用于公益事业；如果死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。但在本案例中，由于舅舅有兄弟姐妹（或兄弟姐妹的子女），所以这种情况不太可能发生。
法律建议：
- 在处理此类继承问题时，建议首先确认舅舅是否留下了遗嘱，并核实遗嘱的真实性和有效性。
- 如果舅舅没有遗嘱，那么需要按照法定继承顺序来确定继承人，并可能需要通过法律程序（如继承权公证或诉讼）来确认继承人的身份和继承份额。
- 在处理继承事务时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助，确保继承过程的合法性和顺利进行。
可能遇到的法律后果：
- 如果继承过程中存在争议或纠纷，可能需要通过法律途径来解决，这可能会涉及诉讼费用和时间成本。
- 如果继承人未能按照法律规定处理继承事务，可能会面临法律责任和财产损失的风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。