交一部分罚金并不能直接决定是否可以减刑。减刑是一个综合考量的过程，罚金缴纳情况只是其中的一个因素，而非决定性因素。以下从多个角度为你详细分析：

法律规定与罚金缴纳的关系

根据《最高人民法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律的规定》，罪犯积极履行财产刑（包括罚金）和履行附带民事赔偿义务的，可视为有认罪悔罪表现，在减刑、假释时可以从宽掌握。然而，这并不意味着只要缴纳了罚金，就一定能获得减刑。如果罪犯因经济困难等合理原因只能缴纳一部分罚金，且在其他方面符合减刑条件，依然有可能获得减刑。但如果有能力缴纳全部罚金却只交一部分，可能会被视为认罪悔罪态度不彻底，从而影响减刑的裁定结果。

减刑的法定条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十八条的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。这里的“确有悔改表现”需要同时具备以下条件：

1. 认罪悔罪；
2. 遵守法律法规及监规，接受教育改造；
3. 积极参加思想、文化、职业技术教育；
4. 积极参加劳动，努力完成劳动任务。

因此，减刑的裁定是基于罪犯在执行期间的整体表现，而不仅仅是罚金的缴纳情况。即使罚金只交了一部分，但如果罪犯在服刑期间表现出真正的悔改和遵守监规的行为，仍然有可能获得减刑。

实际执行刑期的限制

法律还规定，减刑以后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一（对于判处管制、拘役、有期徒刑的犯罪分子而言）。这意味着，即使罪犯符合减刑的条件，其实际执行的刑期也必须达到一定的标准，才能获得减刑。因此，罚金缴纳情况虽然重要，但并非唯一决定因素。

综合建议

1. 全面表现：罪犯在服刑期间应全面表现良好，包括认真遵守监规、接受教育改造、积极参加劳动等，以展示真正的悔改态度。
2. 积极缴纳罚金：如果经济条件允许，应积极缴纳罚金，以体现认罪悔罪的态度。如果因经济困难无法全部缴纳，可以向法院申请分期缴纳或减免罚金。
3. 了解减刑程序：罪犯及其家属应了解减刑的法定条件和程序，积极配合刑罚执行工作，争取更好的改造效果和减刑机会。

总结来说，交一部分罚金并不能直接导致减刑，但可以作为评估罪犯认罪悔罪态度的一个方面。要想获得减刑，罪犯需要在服刑期间表现出真正的悔改和遵守监规的行为，并满足其他法定条件。如果你或你的家人面临类似情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。