帮信罪（帮助信息网络犯罪活动罪）被判刑后，并非绝对五年内不能办卡，但可能面临银行限制措施，具体需分情况讨论：

1. 银行自主限制措施
   根据《中国人民银行关于加强支付结算管理防范电信网络新型违法犯罪有关事项的通知》（银发〔2016〕261号），银行对涉案账户开户人会采取“5年内暂停其银行账户非柜面业务、支付账户所有业务”的措施。

   • 适用条件：需满足“经设区的市级及以上公安机关认定”的涉案账户开户人条件，例如银行卡被用于电信诈骗、网络赌博等犯罪活动，且公安机关已将相关信息报送至中国人民银行。
     
   • 限制范围：包括但不限于无法通过ATM机、网上银行、手机银行等非柜面渠道办理业务，但柜台业务（如现金存取、转账）通常不受影响。
     
   • 期限：自公安机关认定之日起计算，为期5年。

2. 刑事处罚与办卡限制的关联性
   帮信罪本身属于刑事犯罪，若被判处刑罚（如拘役、有期徒刑等），刑罚执行完毕后，法律并未直接规定“五年内禁止办卡”。但银行可能基于风险防控考虑，对有犯罪记录的人员采取更严格的开户审核或限制措施。

   • 例外情形：若犯罪情节轻微（如初犯、从犯、自首等），且未造成严重后果，银行可能不会直接限制办卡，但需提供更多证明材料（如无犯罪记录证明、收入证明等）。

3. 解除限制的途径

   • 主动申请：若认为限制措施有误或已符合解除条件（如涉案账户已结案、风险已消除），可向开户银行或当地公安机关提出申请，提交相关证明材料（如结案证明、身份证明等）。
     
   • 法律救济：若银行无正当理由拒绝解除限制，可依据《行政诉讼法》向法院提起行政诉讼，要求银行履行法定职责。

建议：

• 若您或家人因帮信罪被采取银行限制措施，建议先联系开户银行确认具体限制原因及期限；
  
• 若需解除限制，可准备相关证明材料（如结案证明、无犯罪记录证明等）并咨询银行具体流程；
  
• 如有其他法律问题（如刑事辩护、账户解冻等），可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业建议。