结论：马路牙子上停车是否归交警管，主要取决于该马路牙子的性质及所属区域。若马路牙子属于城市道路用地范围，则归交警管理；若属于小区、单位内部等非道路范围，则通常不归交警常规管辖，但在特定情况下交警仍可能介入。
一、交警管辖权及范围
交警管辖权：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关实施条例，交警有权对违反机动车停放、临时停车规定的行为进行管理和处罚。这包括在设有禁停标志、标线的路段，以及非机动车道、人行道等区域违规停车的情况。
管辖范围划分：
- 若马路牙子属于城市道路用地范围（如非机动车道、人行道等），则交警有权对违规停车行为进行处罚。例如，车辆停放在人行道上，阻碍了行人正常通行，交警有权进行查处。
- 若马路牙子位于小区、单位内部等非道路范围，则通常由小区物业或单位管理部门负责停车秩序管理。然而，在严重影响公共安全或存在其他严重违法情形时，交警也可能应请求或依职权介入处理。
二、马路牙子的定义与性质
马路牙子通常指的是道路边缘的石砌或混凝土浇筑的边界，它一般属于非机动车道和行人道的范畴。这些区域并非为机动车停放而设计，因此将车辆停放在此可能构成违规停车。例如，在一些城市，人行道被明确禁止机动车停放，以保障行人的通行安全。
三、违法停车的后果
处罚措施：
- 若机动车驾驶人将车辆违规停放在马路牙子上且不在现场或拒绝立即驶离，交警有权依据相关法律法规进行处罚。处罚方式通常包括罚款（金额在二十元以上二百元以下）以及将违法停放的机动车拖移至不妨碍交通的地点或公安机关交通管理部门指定的地点停放。
拖车费用与责任：
- 公安机关交通管理部门拖车不得向当事人收取费用，并应及时告知当事人停放地点。若因采取不正确的方法拖车造成机动车损坏，公安机关交通管理部门应依法承担补偿责任。
四、合法停车建议
为避免因违规停车而带来的不必要的麻烦和罚款，驾驶人在停车时应：
选择合法停车场或停车位：
- 驾驶人在停车时应选择合法的停车场或划定的停车位，并严格遵守各类停车规定，如停车时间限制、停车费用支付等。
关注当地停车管理规定：
- 不同地方的管理分工可能存在差异，部分地区城管部门也可能对特定区域的乱停车行为进行管理和处罚。因此，驾驶人应关注当地关于停车管理的具体规定和差异，以确保停车行为的合法性。
总结与建议：马路牙子上停车是否归交警管，需根据具体情况而定。驾驶人在停车时应充分了解相关法律规定和管理要求，合理选择停车地点，以确保道路交通的安全与顺畅。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。