针对违建执法部门不处理的情况，可采取以下法律途径解决：

1. 确认违建性质与执法部门职责
   首先需明确违建的具体性质（如是否属于规划部门、城管部门或乡镇政府的管辖范围），并核实执法部门是否具有法定处理权限。根据《城乡规划法》第六十四条，未取得建设工程规划许可证的违建，由县级以上地方人民政府城乡规划主管部门责令停止建设；尚可采取改正措施的，限期改正；无法改正的，限期拆除。若执法部门存在推诿，需通过政府信息公开或部门职责清单确认其法定职责。

2. 启动行政监督程序

   • 向上级部门投诉：根据《行政机关公务员处分条例》第二十一条，对执法部门不作为的，可向其上级主管部门或同级人民政府提交书面投诉材料，要求督促履职。
     
   • 申请行政复议：若执法部门明确拒绝处理或长期未答复，可在知道该行为之日起60日内向复议机关（如区政府或市规划局）申请复议，请求确认其不作为违法并责令履行职责。
     
   • 提起行政诉讼：根据《行政诉讼法》第十二条，公民可针对执法部门不履行法定职责的行为直接向法院起诉，要求法院判决其限期处理违建。

3. 联合其他救济手段

   • 申请政府信息公开：通过要求执法部门公开违建处理进度、执法依据等信息，固定其不作为的证据。
     
   • 向纪检监察机关举报：若执法人员存在玩忽职守、滥用职权等违纪行为，可向纪委监委实名举报，推动内部问责。
     
   • 推动媒体监督：在合法合规前提下，通过媒体曝光形成舆论压力，但需注意避免侵犯他人名誉权。

4. 注意事项

   • 时效性：行政复议需在知道不作为行为后60日内提出，行政诉讼需在知道或应当知道之日起6个月内起诉。
     
   • 证据固定：保留投诉记录、执法部门书面回复（或无回复证明）、违建现场照片等材料，作为后续程序的关键证据。
     
   • 专业协助：违建处理涉及规划、土地、行政程序等多领域法律，建议委托律师起草法律文书、参与谈判或诉讼，以提高维权效率。

行动建议：立即整理违建相关证据（如规划许可证、执法部门往来函件、现场照片等），向执法部门提交书面履职申请并留存送达凭证。若30日内未获答复，可同步启动行政复议与行政诉讼程序，形成双重压力迫使执法部门履职。