当事人申请再审的期限因案件类型和具体情形而有所不同，以下是对此问题的详细解答：

1. 民事案件：

   • 一般情形：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。这一期限自判决、裁定发生法律效力次日起计算。
   • 特殊情形：若存在新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或变更，或审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等特殊情形，当事人可以自知道或应当知道之日起六个月内提出再审申请。

2. 行政案件：

   • 行政案件的当事人对已生效的判决、裁定不服的，可以在判决、裁定生效之日起六个月内向上一级人民法院申请再审。同样，若存在与民事案件相似的特殊情形，也是自知道或应当知道之日起六个月内提出。

3. 刑事案件：

   • 在刑事诉讼中，对于已生效的判决、裁定，当事人及其法定代理人、近亲属可以向人民法院或人民检察院提出申诉。虽然《中华人民共和国刑事诉讼法》及其司法解释未明确规定申诉期限，但根据《最高人民法院关于规范人民法院再审立案的若干意见(试行)》第十条，刑罚执行完毕后两年内提出的申诉，人民法院应当受理。超过此期限的申诉，仅在特定情形下才会被考虑受理，如可能宣告原审被告人无罪等。

其他重要注意事项：

• 起算时间：申请再审的期限是从判决、裁定生效之日起算，而非收到之日。这一点在各类案件中均适用。
• 顺延期限：若因不可抗力或其他正当理由耽误申请再审期限，可在障碍消除后十日内申请顺延，是否准许由人民法院决定。
• 法律后果：错过申请再审期限可能导致当事人丧失申请再审的权利。因此，建议当事人在收到判决、裁定后及时咨询法律专业人士，确保在有效期内行使权利。

举例说明：

假设在一起民事纠纷中，法院作出了对原告不利的判决，判决于2023年1月1日生效。那么，原告若想申请再审，就需要在2023年7月1日之前提出申请。如果原告在判决生效后发现了新的证据，足以推翻原判决，且该证据是在2023年5月1日获得的，那么原告可以在知道该证据之日起六个月内，即最晚在2023年11月1日之前提出再审申请。

综上所述，当事人申请再审的期限因案件类型和具体情形而异。在申请再审前，当事人应仔细了解相关法律规定和具体要求，以确保其再审申请的有效性和合法性。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。