结论前置：在以下特定情况下，用人单位辞退员工需要支付“N+1”赔偿，即经济补偿金（N）加上未提前30日书面通知的代通知金（+1）。
一、用人单位无过失性辞退且未提前30日通知
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，用人单位在以下三种情形下可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，此时若未提前30日通知，则需支付“N+1”赔偿：
员工因病或非伤无法胜任工作：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。例如，员工因长期患病无法继续从事原岗位工作，且无法调整至其他岗位，用人单位若未提前30日通知解除劳动合同，则需支付“N+1”赔偿。
员工经培训或调岗后仍不胜任工作：劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。例如，员工因技能不足无法完成工作任务，经过培训或调整岗位后仍无法胜任，用人单位若未提前30日通知解除劳动合同，则需支付“N+1”赔偿。
业务环境重大变化导致合同无法执行：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。例如，因市场变化导致公司业务大幅缩减，原劳动合同无法继续履行，且双方无法就变更合同内容达成一致，用人单位若未提前30日通知解除劳动合同，则需支付“N+1”赔偿。
二、“N+1”赔偿的计算方法
“N”的计算：根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
“+1”的含义：指用人单位在未提前30日以书面形式通知劳动者解除劳动合同的情况下，需要额外支付的一个月工资作为代通知金。
计算公式：
举例说明：假设某员工在公司工作了3年7个月，公司因业务调整决定解除与该员工的劳动合同，且未提前30日以书面形式通知。该员工前12个月的平均工资为8000元/月。那么，公司应支付给该员工的经济补偿为“N + 1”，即4个月工资（N，其中3年按3个月计算，7个月按1个月计算）加上1个月工资（代通知金），总计40000元（4个月×8000元/月 + 1个月×8000元/月）。
三、其他需注意的情形
用人单位违法解除劳动合同：若用人单位违反法律规定解除或终止劳动合同，如女职工孕期、产期、哺乳期内无正当理由解除劳动合同，或在职工医疗期内解除劳动合同且不符合法定条件等，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，此时不涉及“N+1”赔偿，而是直接支付赔偿金。
协商一致解除劳动合同：若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，且由用人单位提出解除动议，则需支付经济补偿金（N），但无需支付代通知金（+1），除非双方另有约定。
总结与建议：在劳动法律关系中，“N+1”赔偿是用人单位在无过错情况下辞退劳动者时的一种经济补偿方式。用人单位应严格遵守相关法律规定，确保在辞退劳动者时依法支付相应的经济补偿。若您遇到相关劳动纠纷问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。