敲诈勒索公私财物价值1万元的，构成敲诈勒索罪，一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。具体分析如下：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。

二、数额标准

1. 数额较大：敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上，或者多次敲诈勒索的，应当认定为刑法第二百七十四条规定的“数额较大”。不过，部分地区根据经济发展状况和社会治安状况，在上述幅度内确定了本地区执行的具体数额标准。对于敲诈勒索1万元，通常会被认定为数额较大。
2. 数额巨大：敲诈勒索公私财物价值三万元至十万元以上的，应当认定为刑法第二百七十四条规定的“数额巨大”。
3. 数额特别巨大：敲诈勒索公私财物价值三十万元至五十万元以上的，应当认定为刑法第二百七十四条规定的“数额特别巨大”。

三、量刑情节

在量刑时，法院会综合考虑以下因素：

1. 敲诈勒索数额：这是量刑的主要依据，数额越大，刑罚越重。
2. 犯罪情节：包括敲诈勒索的手段、次数、是否造成严重后果等。例如，如果敲诈勒索行为伴随暴力、威胁等严重手段，或者多次实施敲诈勒索，可能会从重处罚。
3. 犯罪后的表现：如是否自愿认罪、是否积极退赃、是否取得被害人谅解等。这些因素可能影响刑罚的轻重，甚至可能适用缓刑。

四、特殊情形

1. 免予刑事处罚：根据相关司法解释，敲诈勒索数额较大，行为人认罪、悔罪，退赃、退赔，并具有法定从宽处罚情节的，或者没有参与分赃或者获赃较少且不是主犯的，或者被害人谅解的，或者其他情节轻微、危害不大的，可以认定为犯罪情节轻微，不起诉或者免予刑事处罚。必要时，由有关部门依法予以行政处罚。
2. 数额认定：在敲诈勒索案件中，数额的认定是一个关键问题。如果被害人对敲诈勒索的发生存在过错，根据被害人过错程度和案件其他情况，可以对行为人酌情从宽处理；情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。同时，对于敲诈勒索近亲属的财物，获得谅解的，一般不认为是犯罪；认定为犯罪的，应当酌情从宽处理。