调解书不履行的，申请执行的期限为二年，该期限从调解书规定的履行期间的最后一日起计算。以下是详细解释：

1. 申请执行期限的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。这一期限是固定的，不因任何情况而中止或中断（除非法律另有特别规定）。

2. 申请执行期限的起算点：

   • 申请执行期限从调解书规定的履行期间的最后一日起计算。如果调解书没有规定履行期间，则从调解书生效之日起计算。这意味着，一旦调解书确定了履行期限，并且该期限已经届满而对方仍未履行，你就可以在接下来的二年内申请执行。

3. 逾期申请执行的后果：

   • 如果超过了二年的申请执行期限，虽然法院不会主动拒绝受理，但对方可能会提出时效抗辩。一旦对方提出时效抗辩，并且法院审查后认为确实超过了申请执行期限，那么法院可能会裁定不予执行。因此，及时在法定期限内申请执行是非常重要的。

4. 特殊情况下的申请执行期限：

   • 在某些特殊情况下，如对方同意履行但一直未履行，或者存在其他正当理由导致无法及时申请执行，你可以考虑与对方协商延长履行期限或寻求其他法律救济途径。但这些情况并不改变法定的二年申请执行期限，只是在实际操作中可能需要采取一些额外的措施来保护自己的权益。

行动建议：

• 一旦发现对方未按照调解书的规定履行义务，应尽快准备相关材料并申请执行，以免错过法定期限。
• 在申请执行前，可以再次与对方沟通，尝试通过协商解决问题，以节省时间和成本。
• 如果对申请执行的具体程序或所需材料有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的指导和帮助。