结论：嫖娼后2个月，警察仍有可能追究相关责任，但具体是否追究需视情况而定。

分析说明：

1. 法律时效性：

   • 嫖娼行为属于违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于违反治安管理的行为，公安机关在发现后应当及时进行调查处理。虽然法律并未明确规定具体的追究时效，但一般来说，公安机关在发现违法行为后，会尽快进行调查取证，并根据情况作出相应的处罚决定。
   • 从实践角度来看，如果嫖娼行为被公安机关发现，且证据确凿，那么无论经过多长时间，公安机关都有权对违法行为人进行处罚。不过，随着时间的推移，取证的难度可能会增加，但这并不意味着违法行为人可以逃避法律责任。

2. 证据收集与保存：

   • 在嫖娼案件中，证据的收集与保存至关重要。如果公安机关在发现嫖娼行为后，能够及时收集到充分的证据，如交易记录、证人证言、监控录像等，那么即使经过一段时间，这些证据仍然可以作为处罚的依据。
   • 如果证据不足或已经灭失，那么公安机关在追究责任时可能会面临一定的困难。但这并不意味着违法行为人可以因此免责，因为公安机关仍可能通过其他途径进行调查取证。

3. 公安机关的执法策略：

   • 公安机关在执法过程中，会根据案件的具体情况、社会影响以及执法资源等因素来制定执法策略。对于一些情节较轻、社会影响较小的嫖娼案件，公安机关可能会选择进行批评教育或行政处罚；而对于一些情节严重、社会影响恶劣的案件，公安机关则可能会依法追究刑事责任。
   • 因此，即使嫖娼行为已经过去2个月，如果公安机关认为有必要追究责任，仍然会进行相应的调查处理。

特殊场景：

• 如果在嫖娼行为发生后，违法行为人主动向公安机关投案自首，并如实供述自己的违法行为，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可以依法从轻或者减轻处罚。
• 如果违法行为人在嫖娼行为发生后，能够积极配合公安机关的调查工作，提供有价值的线索或证据，那么也可能在一定程度上减轻其法律责任。

行动建议：

• 如果你或你身边的人涉及嫖娼行为，并且担心可能面临法律责任，建议尽快咨询专业律师（即我本人，崔静律师，专注于离婚、婚姻家庭、遗产继承、刑事辩护、经济纠纷、合同纠纷、交通事故领域），了解具体的法律情况和应对策略。
• 无论是否面临法律责任，都应该认识到嫖娼行为的违法性和社会危害性，自觉遵守法律法规，远离违法犯罪行为。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。