劳动能力鉴定既可以由公司申请，也可以由个人申请。具体分析如下：

1. 公司申请的情况
   根据《工伤保险条例》第二十三条，用人单位在工伤事故发生后，若认为员工可能构成伤残等级，可主动向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。此时需提交工伤认定决定书、医疗诊断证明等材料。公司申请的动机通常包括履行法定义务（如工伤保险赔付）、明确用工责任或推进工伤理赔流程。

2. 个人申请的情况
   若公司未及时申请，工伤职工或其近亲属可在事故伤害发生之日起1年内，直接向劳动能力鉴定委员会提出申请。个人申请需提供工伤认定决定书、身份证复印件、病历资料等，并填写《劳动能力鉴定申请表》。此途径保障了劳动者在单位消极履职时的救济权利。

3. 特殊情形下的申请主体

   • 工伤复发：已鉴定伤残等级的职工，若工伤复发需重新鉴定，可由个人或原用人单位提出申请。
     
   • 争议处理：若对初次鉴定结论不服，任何一方（公司或个人）均可在收到结论15日内申请再次鉴定。
     
   • 非工伤情形：如职业病诊断鉴定，虽不属劳动能力鉴定范畴，但类似逻辑下，劳动者或用人单位均可向职业病诊断机构申请。

实务建议：

• 若您作为劳动者，公司未主动申请鉴定，可自行准备材料提交申请，避免超过1年时效；
  
• 若您作为用人单位，建议及时申请鉴定以明确责任，同时注意保留医疗记录等证据；
  
• 无论哪方申请，均需确保材料完整（如工伤认定书、诊断证明），否则可能被要求补正或驳回。
  

如有进一步疑问（如申请流程细节、鉴定标准等），可直接向我咨询。