当公司解散时，对于无固定期限劳动合同的员工，其赔偿标准主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行。以下是对这一问题的详细解答：

一、经济补偿金

1. 工作年限与补偿月数：

   • 员工每在公司工作满一年，公司应支付一个月工资作为经济补偿。
   • 如果工作年限在六个月以上但不满一年，也按一年计算，即支付一个月工资。
   • 工作年限不满六个月的，公司应支付半个月工资作为经济补偿。

2. 月工资的定义：

   • 月工资是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 如果员工在公司工作不满十二个月，则按实际工作的月数来计算平均工资。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果员工的月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。

4. 代通知金：

   • 如果公司解散时没有提前30日以书面形式通知员工，那么公司还需要额外支付员工一个月工资作为代通知金，这个标准通常按照员工上一个月的工资来确定。

二、其他可能的补偿

1. 未休年假补偿：

   • 如果公司在解散前没有安排员工休完年假，那么公司应按照员工日工资收入的300%来支付未休年假的工资报酬。

2. 专项协议补偿：

   • 如果公司与员工签订了专项培训协议、竞业限制协议等，并且因为公司解散导致这些协议无法继续履行，那么公司可能需要根据协议的约定来给予员工相应的赔偿或补偿。

三、特殊情况下的法定赔偿

• 如果公司解散过程中存在违法解除劳动合同的情形，比如未按照法定程序进行解散清算、未依法支付经济补偿金等，那么员工有权要求公司支付赔偿金，这个赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。

四、补偿金的支付时间与方式

• 经济补偿金应在公司解散并经过清算程序后，于公司注销前支付给员工。
• 如果公司拖欠补偿金，员工可以向劳动保障监察大队投诉，或者依法向单位所在地或劳动关系所在地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。

五、员工权益维护

• 如果公司未按规定支付经济补偿或其他相关费用，员工可以通过与公司协商、向劳动监察机构申诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。

综上所述，公司解散时对无固定期限劳动合同员工的赔偿是一个涉及多个方面的复杂问题。员工在面临此类情况时，应充分了解自己的权益和应得的补偿，并依法采取适当的措施来维护自己的合法权益。同时，公司也应按照法律法规的要求，妥善处理员工的补偿事宜，以避免不必要的法律纠纷。