《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于立案的核心条款主要集中在第三章，以下是详细解读：

一、立案条件（第一百零九条）

公安机关或人民检察院在发现犯罪事实或犯罪嫌疑人时，应当按照管辖范围立案侦查。这一条款明确了立案的两个核心条件：

1. 有犯罪事实：即客观上存在危害社会的违法行为，这是立案的基础。
2. 需要追究刑事责任：即该行为依法应受刑罚处罚，这是立案的必要条件。

二、报案与控告处理（第一百一十条）

1. 报案义务：任何单位或个人发现有犯罪事实或嫌疑人，均有权向公安机关、人民检察院或人民法院报案或举报。这是公民的义务，也是维护社会秩序的重要手段。
2. 被害人权利：被害人对侵犯其人身、财产权利的犯罪事实或嫌疑人，有权直接向上述机关报案或控告。这保障了被害人的合法权益，使其能够及时寻求法律救济。
3. 受理要求：相关机关必须接受报案、控告、举报，并登记备案，不得推诿。对于不属于自己管辖的案件，应当移送主管机关处理，并通知报案人、控告人、举报人。

三、立案程序规范（第一百一十二条至第一百一十六条）

1. 初步审查：接到报案、控告、举报或自首材料后，相关机关应在7日内完成审查，判断是否有犯罪事实且需要追究刑事责任。
2. 决定流程：
   • 符合条件则立案，并通知控告人。
   • 不符合条件则不予立案，并说明理由，同时通知控告人。
3. 复议复核机制：控告人对不立案决定不服时，可申请复议一次。复议机关应在收到复议申请后作出决定，并通知控告人。

四、特殊情形处理（第一百一十七条）

1. 管辖移送：对不属于本部门管辖的案件，接收机关应移送主管机关处理，并告知报案人、控告人、举报人。
2. 不立案情形：若认为无犯罪事实或事实显著轻微无需追责，经县级以上负责人批准后可不予立案。但应确保决定的合法性和合理性，避免滥用职权。

五、监督与救济（第一百一十三条、第一百一十八条）

1. 检察机关监督：人民检察院可对公安机关立案活动进行监督。若认为公安机关应立案而不立案，可要求公安机关说明理由。若认为理由不成立，应通知公安机关立案。
2. 自诉途径：特定案件（如侮辱诽谤罪等）可由受害人直接向法院起诉。这为受害人提供了另一种寻求法律救济的途径。

六、实际案例解析

案例：甲举报乙涉嫌盗窃，公安机关经审查发现证据不足且已过追诉时效，遂作出不予立案决定。甲不服申请复议，公安机关维持原决定并出具书面说明。

法律适用：

• 依据第一百一十条，甲的举报属于合法行使控告权。
• 根据第一百一十二条，公安机关应在7日内完成审查。
• 适用第一百一十六条，甲有权申请复议。
• 依据第一百一十七条，因超过追诉时效符合“不需要追究刑事责任”的情形，公安机关作出不予立案决定合法。

总结与建议：

立案是刑事诉讼程序的重要环节，它关系到犯罪能否得到及时惩处和被害人权益能否得到保障。因此，相关机关在立案过程中应严格遵守法律规定，确保立案的合法性和合理性。若您对立案程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解答和专业的法律服务。