商铺自行安装烟道的合法性主要取决于是否符合当地法律法规、建筑规划、审批手续以及安全和环保标准。只有在满足所有相关要求的前提下，商铺自行安装烟道才是合法的。以下是对此问题的详细分析：
合法的情形
符合规划设计要求：
- 如果商铺在建设的规划设计中已经预留了烟道安装的条件和位置，且业主按照规划设计的标准和要求进行安装，确保烟道的走向、材质、规格等与设计一致，那么这种安装行为通常是合法的。因为它不破坏建筑结构，也不影响其他公共设施。
履行相关审批和备案手续：
- 商铺在安装烟道前，需要向当地环保部门、城管部门或物业等相关管理机构提交申请，详细说明烟道的安装方案、材质、排放方式等内容。
- 经审核通过并办理相关手续后，商家需严格按照获批的方案进行安装。遵循这些程序可以确保安装行为的合法性。
满足安全和环保要求：
- 烟道的材质必须具备防火性能，以防止火灾发生。
- 烟道排放需符合环保要求，不能对周围环境造成污染。例如，安装的烟道应通过相关部门的安全检测和环保监测，确保油烟、废气等污染物达标排放。
不合法的情形
违反建筑规划和结构安全：
- 如果商铺未经允许擅自改变建筑结构来安装烟道，如破坏承重墙等，或者烟道安装位置、走向等不符合建筑规划要求，影响建筑整体安全和稳定性，那么这些行为均属违法，可能危及整栋建筑的安全。
未履行审批手续：
- 如果商家未按照当地规定向相关部门申请和备案，私自安装烟道，那么相关部门有权要求商家停止施工、拆除违规安装的烟道，并可能进行处罚。
不符合安全和环保标准：
- 如果烟道存在消防安全隐患，如使用易燃材料，或者排放的油烟、废气等污染物超过国家或地方规定的排放标准，对周边环境和居民生活造成影响，如空气污染和异味扰民，那么环保、消防等部门会责令商家限期整改。若整改不合格，可能会依法进行处罚。
综合建议
- 咨询相关部门：商铺经营者在考虑安装烟道时，应首先咨询当地的相关部门或专业机构，了解具体的法律规定和要求，确保安装行为合法合规。
- 遵守法律法规：确保整个安装过程符合当地法律法规、建筑规范以及环保和安全标准，避免因违规行为而面临法律处罚。
- 重视安全与环保：在选择烟道材料和设计方案时，应优先考虑其安全性和环保性，以确保商铺的合法运营和周边环境的和谐共处。
在实际操作中，商铺自行安装烟道是一个涉及多方面因素的复杂问题。因此，我建议商铺经营者在决定安装烟道前，务必进行充分的调查和咨询，确保所有手续和要求都得到满足。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。