结论：卖淫被抓但未被拘留，是否会有案底取决于具体情况。如果仅受到行政处罚但未被拘留，且该处罚未被记录在案或未达到留下案底的程度，则通常不会有案底；但如果该行政处罚被记录在案，或者后续因卖淫行为被追究刑事责任，则会有案底。

详细分析：

1. 行政处罚与案底的关系：

   • 卖淫行为通常属于违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会受到行政处罚，如罚款、警告等。
   • 行政处罚本身并不等同于案底。案底通常指的是犯罪记录，即因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。
   • 如果卖淫行为仅受到行政处罚，且该处罚未被记录在案或未达到留下案底的程度（如某些轻微的行政处罚可能不被视为案底），则通常不会有案底。

2. 拘留与案底的关系：

   • 拘留是行政处罚的一种形式，但并非所有行政处罚都会伴随拘留。
   • 如果卖淫行为被处以拘留，且该拘留被记录在案，那么这通常会被视为有案底的一部分，尤其是在后续需要开具无犯罪记录证明时，可能会受到影响。
   • 但您提到的是“没拘留”，所以这一点主要作为背景信息提供，即拘留与否不是决定是否有案底的唯一因素。

3. 刑事责任与案底：

   • 如果卖淫行为涉及组织、强迫、引诱、容留、介绍他人卖淫等更严重的情节，可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 一旦因犯罪行为被法院判处刑罚，就会留下案底，这对个人的未来生活、工作等都会产生较大影响。

4. 实际案例与建议：

   • 在实际案例中，是否留下案底还取决于当地公安机关的执法实践、案件的具体情况以及是否涉及其他违法犯罪行为等因素。
   • 如果您或您认识的人因卖淫行为受到行政处罚但未被拘留，且担心是否有案底，建议向当地公安机关咨询或查询相关记录。
   • 同时，无论是否留下案底，卖淫行为都是违法的，且可能对个人健康、家庭关系等造成负面影响，因此应坚决避免此类行为。

后续行动建议：

• 如果您或您认识的人因卖淫行为受到行政处罚，且担心是否有案底，建议尽快向当地公安机关咨询或查询相关记录，以了解具体情况。
• 如果您有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。