当商家存在欺瞒消费者的行为时，消费者确实有权依法要求商家进行赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据
主要依据《中华人民共和国消费者权益保护法》，该法明确规定了商家欺诈消费者的赔偿责任，旨在保护消费者的合法权益，并规范经营者的行为。
二、赔偿标准
基本赔偿：
- 根据《消保法》第五十五条第一款，如果商家提供商品或服务时有欺诈行为，消费者有权要求商家增加赔偿其受到的损失。增加赔偿的金额通常是消费者购买商品的价款或接受服务的费用的三倍。
- 举例来说，如果消费者购买了一件价值2000元的商品，并证明了商家存在欺诈行为，那么消费者有权要求商家额外赔偿6000元，总计获得8000元。
保底赔偿：
- 如果按照上述方式计算的增加赔偿金额不足500元，那么商家应直接赔偿500元。
- 例如，如果消费者购买的商品仅价值100元，即使按三倍计算也只有300元，不足500元，此时商家应赔偿500元加上原价100元，共600元。
特殊情形下的赔偿：
- 对于食品、药品等特殊领域的欺诈行为，法律有更为严格的规定。如果商家生产或销售不符合安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向商家主张支付价款十倍的赔偿金。
三、商家欺诈的认定情形
- 虚假宣传：商家通过广告、包装等手段对商品的质量、性能等进行不实陈述。
- 假冒伪劣：商家销售假冒商品或以次充好。
- 隐瞒重要信息：商家故意隐瞒影响消费者购买决策的信息。
- 价格欺诈：商家虚构原价、虚假打折等。
四、消费者维权途径
收集证据：
- 消费者应首先收集与交易相关的所有证据，如商品实物、购物发票、服务合同、聊天记录等，以证明商家的欺诈行为和自己的损失。
与商家协商：
- 尝试与商家直接沟通，要求其承担赔偿责任。友好协商是快速解决纠纷的有效途径。
投诉调解：
- 如果协商无果，消费者可以向消费者协会或市场监督管理部门投诉，请求他们介入调解。这些机构具有专业的调解能力和经验。
行政投诉与处罚：
- 消费者还可以向工商部门投诉，工商部门会进行调查并出具调查报告。对于确认有欺诈行为的商家，工商部门将进行处罚，包括责令改正、警告、没收违法所得、处以罚款等，情节严重者甚至可能被责令停业整顿或吊销营业执照。
提起诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，消费者可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据来支持自己的主张。
综上所述，当商家欺瞒消费者时，消费者应充分利用法律武器保护自己，通过合法途径要求商家承担赔偿责任，并确保自己的合法权益得到有效维护。