试用期上班迟到被辞退是否合法，需分情况讨论：
若公司规章制度明确规定迟到属于严重违纪行为，且该制度已向员工公示或告知：
- 在此情况下，如果员工在试用期内多次迟到，严重违反了公司的规章制度，公司有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，以“严重违反用人单位的规章制度”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”。同时，公司需确保规章制度的合法性，包括内容合法、制定程序合法（如经过民主程序制定）以及已向员工公示或告知。
若公司规章制度未明确规定迟到为严重违纪行为，或该制度未向员工公示或告知：
- 在此情况下，公司仅以迟到为由辞退员工，可能构成违法解除劳动合同。因为公司未能提供充分的证据证明员工的行为严重违反了公司的规章制度，或者该规章制度本身存在瑕疵（如未公示或告知）。
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金（通常为经济补偿的两倍）。
若迟到行为虽未达到严重违纪的程度，但公司仍希望辞退员工：
- 公司应谨慎处理，避免直接以迟到为由辞退员工。可以考虑与员工进行沟通，了解迟到的原因，并尝试通过协商、警告、调岗等方式解决问题。
- 如果公司确实希望辞退员工，且员工不存在其他严重违纪行为，公司可能需要依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
建议：
- 对于公司而言，应制定合法、合理的规章制度，并确保已向员工公示或告知。在辞退员工时，应确保有充分的证据证明员工的行为严重违反了公司的规章制度。
- 对于员工而言，应了解公司的规章制度，并遵守相关规定。如果因迟到等行为被辞退，且认为公司的辞退行为不合法，可以依法维护自己的权益。
总结：试用期上班迟到被辞退是否合法，取决于公司规章制度的规定以及该制度是否已向员工公示或告知。如果公司规章制度明确规定迟到为严重违纪行为，且已向员工公示或告知，则公司有权辞退员工；否则，公司可能构成违法解除劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。