结论：打架被拘留15天是否会留下案底，主要取决于该行为是否构成刑事犯罪并被法院判定有罪。如果是行政拘留，则不会留下犯罪记录；如果是刑事拘留且经法院判决有罪，则会留下案底。
一、行政拘留与案底的关系
性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它不属于刑事处罚。行政拘留的期限一般为5至15天，最长不超过20天。
是否留案底：由于行政拘留不是刑事处罚，因此不会在个人档案中留下犯罪记录，即不会有传统意义上的“案底”。但行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，主要用于公安机关内部管理和查询，不对外公布。
影响：行政拘留记录一般不会对个人的日常生活和工作产生广泛而严重的影响。但在某些特定情况下，如申请公务员、军人、保安等职位时，这些记录可能会被查出，并对申请产生一定影响。例如，在公务员招录中，部分岗位会要求报考者提供无违法犯罪记录证明，此时行政拘留记录就可能成为考察的参考因素。
二、刑事拘留与案底的关系
性质：刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为人。它意味着相关行为可能构成刑事犯罪，公安机关为了侦查案件、防止犯罪嫌疑人逃避法律追究等目的而采取的临时限制人身自由的措施。
是否留案底：刑事拘留本身并不直接决定是否留案底。关键在于后续的司法程序。如果经过进一步的侦查、起诉和审判，最终被法院判定有罪，那么就会留下犯罪记录，即案底。相反，如果在后续的司法程序中，被认定无罪或案件被撤销、不起诉等，则不会留下犯罪记录。
影响：犯罪记录会伴随当事人终身，对其自身及子女的职业发展等可能产生一定限制。例如，子女报考军事院校、警校，从事一些特殊公务员岗位工作等可能受到影响。这些限制主要体现在政审环节，政审部门会审查报考者及其直系亲属的犯罪记录情况。
三、实例分析
行政拘留实例：甲与乙因琐事发生口角后互相打斗，造成对方轻微伤。公安机关依据《治安管理处罚法》对甲处以行政拘留15天的处罚。在此情况下，甲不会留下刑事案底，但会有行政拘留记录。
刑事拘留实例：丙与丁打架，丙出手过重导致丁重伤。公安机关以涉嫌故意伤害罪对丙刑事拘留15天。若后续法院经审理判定丙构成故意伤害罪，丙就会留下刑事案底；若经调查发现丁的重伤是由其他意外原因导致，与丙的行为无关，丙最终被认定无罪，则丙不会留下刑事案底。
四、建议
遵守法律法规：公民在日常生活中应遵守法律法规，避免违法行为的发生，以免给自己和家人带来不必要的麻烦。
及时咨询：如果面临法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
保留证据：在涉及打架等纠纷时，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。