您好，关于孩子当兵是否需要父母开无犯罪证明的问题，这主要取决于具体的征兵政审要求。

首先，我们要明确的是，征兵政审是一个严格的过程，它旨在确保征集的服现役公民具备良好的政治素质和道德品质。在这个过程中，不仅会对本人进行审查，还会对家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员等进行一定的了解。

从您提供的征兵政治审查工作有关规定摘编来看，虽然并没有直接说明需要父母开具无犯罪证明，但其中涉及到了对家庭主要成员、直接抚养人等的政治审查内容。例如，如果家庭主要成员有危害国家安全犯罪行为或者严重政治性问题，且本人不能划清界限的，那么该公民将不得征集服现役。这实际上暗示了政审过程中可能会对家庭成员的犯罪记录进行审查。

另外，从实际操作的角度来看，一些地区或单位在征兵政审时，确实可能会要求提供父母等直系亲属的无犯罪记录证明。这是为了更全面地了解应征青年的家庭背景，确保其政治素质符合征集要求。

至于如何开具无犯罪记录证明，现在很多地区都提供了线上办理的服务。例如，在天津公安民生服务平台上，就可以直接线上开具无犯罪记录证明，全程无需跑线下，非常便捷。当然，具体的办理流程和要求可能会因地区而异，建议您咨询当地的公安机关或征兵办公室以获取准确的信息。

综上所述，虽然征兵政治审查工作有关规定摘编中并没有直接要求父母开具无犯罪证明，但在实际操作中，一些地区或单位可能会根据需要进行审查。因此，为了确保孩子能够顺利通过政审，建议您提前了解当地的征兵政审要求，并按照要求准备好相关材料。如果需要开具父母的无犯罪记录证明，可以按照当地公安机关的指引进行办理。