建信消费金融有限公司是合法的。以下从多个角度进行分析说明：
公司设立的合法性
建信消费金融有限公司是经中国银行保险监督管理委员会（现国家金融监督管理总局）批准设立的持牌消费金融公司。根据《消费金融公司试点管理办法》规定，消费金融公司属于非银行金融机构，其设立需经监管部门严格审批并颁发金融许可证。该公司已依法完成工商注册登记，具备合法经营主体资格。
股东背景与合规性
该公司由中国建设银行股份有限公司等合规金融机构作为主要股东发起设立。根据《商业银行股权管理暂行办法》等规定，金融机构作为股东需满足资质审查要求，且消费金融公司的股权结构需符合监管对单一股东持股比例、关联交易等限制性规定。其股东背景符合监管要求，不存在违规持股情形。
业务范围与监管合规
消费金融公司的业务范围包括发放个人消费贷款、接受股东境内子公司及境内股东的存款、向境内金融机构借款等，均需在监管框架内开展。建信消费金融有限公司的业务模式、贷款利率、催收行为等均需遵守《民法典》《金融消费者权益保护实施办法》等法律法规，其产品条款、合同文本需通过监管备案，业务操作符合合规要求。
监管动态与风险控制
作为持牌金融机构，该公司需定期向监管部门报送经营数据、接受现场检查，并建立完善的风险管理体系。若存在违规行为（如暴力催收、违规放贷等），监管部门将依法采取行政处罚措施。目前公开信息未显示该公司存在重大违法违规记录，可认为其处于合规运营状态。
建议：若您需进一步核实该公司具体业务或产品的合法性（如贷款合同条款、利率合规性等），可直接提供相关材料，我将结合具体法律条文为您分析。