结论：

1. 亲生父子关系（自然血亲）无法断绝：基于血缘形成的父子关系具有永久性，法律上不允许通过任何方式解除。
2. 收养关系（拟制血亲）可依法解除：在符合法定条件时，养父母与养子女可通过协议或诉讼解除收养关系。

一、亲生父子关系为何无法断绝？

1. 法律直接规定
   根据《民法典》第1084条，父母与子女的关系不因离婚而消除，离婚后子女仍是父母双方的子女，双方仍需履行抚养、教育、保护义务。这一条款体现了法律对自然血亲关系的严格保护，即使父母分居或离婚，亲子关系依然存续。

2. 血缘关系的本质
   自然血亲基于生物学联系形成，例如甲和乙是亲生父子，即使双方签订“断绝关系协议”，该协议在法律上无效。若父亲年老丧失劳动能力，儿子仍需履行赡养义务；反之，若儿子因意外丧失民事行为能力，父亲作为监护人也不能逃避责任。

3. 权利义务的法定性
   《民法典》第26条明确规定，父母对未成年子女有抚养义务，成年子女对父母有赡养义务。这些义务不因任何协议或声明而免除。例如，若父亲未尽抚养义务，子女成年后仍可要求父亲补付抚养费，但子女对父亲的赡养义务不会因此消失。

二、收养关系如何依法解除？

1. 协议解除的条件
   根据《民法典》第1115条，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可协议解除收养关系，并需到民政部门办理解除登记。例如，丙被丁夫妇收养，成年后与丁夫妇矛盾激化，双方可协商解除收养关系并登记。

2. 诉讼解除的适用情形
   若无法达成协议，可向法院提起诉讼。例如，养父母虐待养子女或拒不履行抚养义务，送养人（如孤儿院）可要求解除收养关系；若养子女成年后拒不赡养养父母，养父母也可通过诉讼解除关系。

3. 解除后的法律效果
   收养关系解除后，养子女与养父母及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。若养子女未成年，其与生父母的关系自行恢复；若已成年，是否恢复与生父母的关系可协商确定。例如，解除收养后，养子女无需再赡养养父母，但若其自愿赡养生父母，法律不禁止。

三、实务建议：如何处理父子矛盾？

1. 优先沟通协商
   父子矛盾多源于误解或利益冲突，建议通过家庭会议、第三方调解（如居委会、律师）等方式化解矛盾。例如，若父亲拒绝分配财产，子女可通过协商明确继承份额，避免关系彻底破裂。

2. 明确法律边界
   若矛盾涉及法律义务（如赡养费、抚养费），可依据《民法典》相关条款主张权利。例如，子女可起诉要求父亲支付拖欠的抚养费，但需注意诉讼时效（一般为3年）。

3. 谨慎对待“断绝关系”声明
   自然血亲的“断绝关系”声明无效，若一方以此为由拒绝履行义务（如拒付赡养费），另一方可向法院起诉要求履行。例如，父亲声称“断绝关系”后拒不赡养祖父，祖父仍可要求父亲履行赡养义务。

总结：亲生父子关系受法律永久保护，无法通过协议或声明解除；收养关系可在符合条件时依法解除。若您面临父子矛盾或收养关系纠纷，可直接向我咨询具体解决方案。