判决书的15天上诉期是从判决书送达之日起的次日开始计算，满15天后的次日为上诉期届满日。具体分析如下：

1. 上诉期的起算点：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，上诉期是从当事人收到判决书的次日起算。例如，如果当事人在5月1日收到判决书，那么上诉期就从5月2日开始计算。

2. 上诉期的计算方式：上诉期为15天，这15天是连续的自然日，包括周末和法定节假日。在计算时，从起算日的次日开始，逐日累加，直至满15天。满15天后的次日即为上诉期届满日。例如，如果上诉期从5月2日开始计算，那么上诉期届满日就是5月16日（假设这期间没有法定节假日调休等情况影响）。

3. 上诉期的特殊情况：

   • 如果上诉期的最后一天是法定节假日或周末，那么上诉期会顺延至节假日或周末后的第一个工作日。例如，如果上诉期届满日是周六，那么上诉期就顺延至下周一。
   • 当事人可以通过邮寄方式提交上诉状。在这种情况下，以邮戳日期为准来计算上诉期。如果邮戳日期显示在上诉期内，即使上诉状实际到达法院的时间超过了上诉期，也被视为在上诉期内提出了上诉。

4. 上诉期的意义：上诉期是当事人行使上诉权的时间限制。如果当事人在上诉期内没有提出上诉，那么判决书就会发生法律效力，当事人必须履行判决书所确定的义务。如果当事人对判决书不服，想要通过上诉来寻求救济，就必须在上诉期内提出上诉。

在处理涉及上诉期的问题时，建议当事人务必注意上诉期的起算点和计算方式，以免错过上诉时机。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。