起诉法律援助机构或申请法律援助被拒后寻求救济，需满足以下条件，分情况说明：

1. 针对法律援助机构不作为或违规行为的起诉条件

   • 主体资格：您需是法律援助申请的直接利害关系人（如本人或法定代理人）。
     
   • 行为依据：法律援助机构存在明确违法行为，例如：
     
     • 拒绝受理符合条件的申请且未出具书面理由；
       
     • 拖延办理超过法定时限（如《法律援助法》规定一般应在7日内审查）；
       
     • 指派律师存在严重失职（如未出庭、泄露隐私等）。
       
   • 程序要求：需先通过行政复议或内部投诉渠道解决（如向当地司法局申诉），未经前置程序直接起诉可能被驳回。
     
   • 证据材料：需提供申请材料、拒绝通知、沟通记录等证明机构违规的证据。

2. 对法律援助申请被拒的救济条件

   • 实质审查：需证明您符合法律援助的法定条件，例如：
     
     • 经济困难标准（通常为当地最低工资标准1.5倍以下，具体以地方规定为准）；
       
     • 案件类型属于援助范围（如请求给付赡养费、劳动报酬、刑事辩护等）；
       
     • 提交了完整的身份、经济状况及案件证据材料。
       
   • 救济途径：
     
     • 向同级司法行政机关申请复查（需在收到拒绝通知后5日内提出）；
       
     • 对复查结果不服的，可提起行政诉讼（需在收到复查决定后15日内起诉）。
       

关键提醒：

• 法律援助的“起诉”通常指对机构行政行为的司法审查，而非直接针对案件对方当事人的诉讼。
  
• 若您的目的是获得法律援助本身，需优先通过补充材料、申请复查等途径解决，而非直接起诉。
  

建议行动：

1. 整理所有申请材料及机构拒绝的书面文件；
   
2. 核对当地《法律援助条例》中关于经济困难和案件范围的具体标准；
   
3. 若需进一步分析机构行为是否违法，可直接向我提供细节，我会结合具体条款为您评估。